最近在看补码乘法的时候，感觉到很奇怪的一点，那就是补码的一位乘法，就是上网查了大量的资料都没有理解到它真正的原理，总感觉还是不会。那么，补码乘法的原理到底是什么呢？而让我们一直困惑的点是哪里呢？其实就是寄存器中多了一个辅助位，而这也恰恰是困惑了很多人的点，为什么要多一个辅助位，而又为什么每次部分积相加时，到底加什么，需要用辅助位和辅助位的前一位的差来判断呢？相信很多朋友在这里都有疑惑，那么，下面开始慢慢说来。
网上很多人都根据补码的表示公式，一步一步推导出来的，但是这个我没看明白，给大家说另外一种个人认为相对简单的方法。那就是布斯编码。我们看下面的例子，假如现在我要算的是11010000*01111110，而这个计算，如下图：
我们计算的时候，是根据上面的竖式来计算的，原理就不说了，乘数中每位分别乘被乘数，然后在相加，这样的话，我们又6个非0的部分积，也就是要加6次，但是，我们可以把01111110写成10000000-00000010，这样的话我们就可以把原式写为11010000*（10000000-00000010），探后根据乘法分配律，写为11010000*10000000-11010000*00000010，这样的话，由以前的6次部分积的相加变成了2次部分积的相加，提高了乘法的效率。而10000000-00000010，看下图：
我们不借位，我们直接写成-1，那么此时其实01111110=100000-10，所以11010000*01111110=11010000*100000-10。这种就是布斯编码，看下图：
而我们可以根据上图得知01对应1,11对应0,00对应0,10对应-1，所以我们就得知了为什么补码一位的乘法运算中，算部分积的时候，到底加什么是由辅助位和前一位的差来决定的，而连续两位对应重新编码后的一位，所以我们就必须在乘数的最后补一位辅助位，来辅助完成乘法运算，而补得这位辅助位是0，刚好应对我们刚开始计算的时候，辅助位是0.而这也恰恰说明了为什么补码一位的乘法运算都是双符号位，因为我们在存放乘数的寄存器中，加了一位辅助位，而根据CPU内部总线的特征，所以导致其余的寄存器也是和他的bit位数相同，所以采用了两位的符号位。
以上是个人理解，难免有错误，希望大家指出。
