代码随想录第43天|动态规划

121. 买卖股票的最佳时机


股票只能被买卖一次

1. dp[i][0] 持有股票所得到的最大现金, dp[i][1] 不持有股票所得的最大现金, 避免定义多个变量
2. 递推公式:
   • dp[i][0] 可能是在之前买入, 也可能是在这次被买入 = max(dp[i - 1][0],-prices[i])
   • dp[i][1] 可能是在本次抛售, 也可能在之前就被抛售了 = max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i-1][1])
3. 初始化: dp[0][[0] = - prices[0]和 dp[0][1] = 0;

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int N = prices.size() - 1;
        vector<vector<int>>dp(N + 1, vector<int>(2, 0));

        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        
        return max(dp[N][0], dp[N][1]); //其实 dp[N][1] 一定是最大的
    }
};

122. 买卖股票的最佳时机 II

1. dp[i][0] 持有股票所得到的最大现金, dp[i][1] 不持有股票所得的最大现金, 避免定义多个变量
2. 递推公式:
   • 
3. 初始化 : dp[0][[0] = - prices[0]和 dp[0][1] = 0;

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][1];
    }
};

123. 买卖股票的最佳时机 III

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));

        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][1] = max(-prices[i], dp[i - 1][1]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][3]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][3] + prices[i], dp[i - 1][4]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][4];
    }
};