代码随想录Day74（图论Part10）

94. 城市间货物运输| （Bellman_ford队列优化版 / SPFA）

题目：94. 城市间货物运输 I (kamacoder.com)

思路：

Bellman_ford 算法 每次都是对所有边进行松弛，其实是多做了一些无用功。

只需要对 上一次松弛的时候更新过的节点作为出发节点所连接的边 进行松弛就够了。

因此，关键在于记录上次松弛更新过的节点，用队列来记录。

答案

import java.util.*;

class Edge {
    int to;  // 链接的节点
    int val; // 边的权重

    Edge(int t, int w) {
        to = t;
        val = w;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();  // 顶点数
        int m = scanner.nextInt();  // 边数

        List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }

        // 将所有边保存起来
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int p1 = scanner.nextInt();
            int p2 = scanner.nextInt();
            int val = scanner.nextInt();
            // p1 指向 p2，权值为 val
            graph.get(p1).add(new Edge(p2, val));
        }

        int start = 1;  // 起点
        int end = n;    // 终点

        int[] minDist = new int[n + 1];
        Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);
        minDist[start] = 0;

        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(start); // 队列里放入起点

        while (!queue.isEmpty()) {
            int node = queue.poll();

            for (Edge edge : graph.get(node)) {
                int from = node;
                int to = edge.to;
                int value = edge.val;
                if (minDist[to] > minDist[from] + value) { // 开始松弛
                    minDist[to] = minDist[from] + value;
                    queue.offer(to);
                }
            }
        }

        if (minDist[end] == Integer.MAX_VALUE) {
            System.out.println("unconnected"); // 不能到达终点
        } else {
            System.out.println(minDist[end]); // 到达终点最短路径
        }

        scanner.close();
    }
}

小结

邻接表存储，方便找到 上一次松弛时，更新过的节点作为出发节点所连接的边

List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i <= n; i++) {
    graph.add(new ArrayList<>());
}

 使用LinkedList实现Queue，不断从中 poll 出节点node，操作 node 的 edge，将 node.to 加入到队列中

Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(start); // 队列里放入起点

while (!queue.isEmpty()) {
    int node = queue.poll();

    for (Edge edge : graph.get(node)) {
        int from = node;
        int to = edge.to;
        int value = edge.val;
        if (minDist[to] > minDist[from] + value) { // 开始松弛
            minDist[to] = minDist[from] + value;
            queue.offer(to);
        }
    }
}

95.城市间货物运输|| （Bellman_ford判断负权回路）

题目：95. 城市间货物运输 II (kamacoder.com)

思路：出现负权回路，按照之前的思路，会一直循环回路，使得成本不断减小，因此核心思路是，在Bellman_ford标准版基础上，再松弛一次，看结果是否变化

SPFA(Bellman_ford优化版)，则是看节点加入队列次数是否超过n-1次

答案

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();  // 顶点数
        int m = scanner.nextInt();  // 边数

        List<int[]> edges = new ArrayList<>();

        // 将所有边保存起来
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int p1 = scanner.nextInt();
            int p2 = scanner.nextInt();
            int val = scanner.nextInt();
            edges.add(new int[]{p1, p2, val});
        }

        int start = 1;  // 起点
        int end = n;    // 终点

        int[] minDist = new int[n + 1];
        Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);
        minDist[start] = 0;
        boolean flag = false;

        // 对所有边松弛 n 次，最后一次判断负权回路
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int[] edge : edges) {
                int from = edge[0];
                int to = edge[1];
                int price = edge[2];
                if (i < n) {
                    if (minDist[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDist[from] + price) {
                        minDist[to] = minDist[from] + price;
                    }
                } else { // 多加一次松弛判断负权回路
                    if (minDist[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDist[from] + price) {
                        flag = true;
                    }
                }
            }
        }

        if (flag) {
            System.out.println("circle");
        } else if (minDist[end] == Integer.MAX_VALUE) {
            System.out.println("unconnected");
        } else {
            System.out.println(minDist[end]);
        }

        scanner.close();
    }
}

95.城市间货物运输|||（Bellman_ford单源有限最短路径）

题目：96. 城市间货物运输 III (kamacoder.com)

思路：关键是在于，每次松弛要基于上一次松弛的结果

答案

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();  // 顶点数
        int m = scanner.nextInt();  // 边数

        List<int[]> edges = new ArrayList<>();

        // 将所有边保存起来
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int p1 = scanner.nextInt();
            int p2 = scanner.nextInt();
            int val = scanner.nextInt();
            edges.add(new int[]{p1, p2, val});
        }

        int src = scanner.nextInt();  // 起点
        int dst = scanner.nextInt();  // 终点
        int k = scanner.nextInt();    // 最大边数

        int[] minDist = new int[n + 1];
        Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);
        minDist[src] = 0;

        int[] minDistCopy = new int[n + 1];

        // 进行 k+1 次松弛操作
        for (int i = 1; i <= k + 1; i++) {
            System.arraycopy(minDist, 0, minDistCopy, 0, minDist.length); // 获取上一次计算的结果
            for (int[] edge : edges) {
                int from = edge[0];
                int to = edge[1];
                int price = edge[2];
                // 注意使用 minDistCopy 来计算 minDist
                if (minDistCopy[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDistCopy[from] + price) {
                    minDist[to] = minDistCopy[from] + price;
                }
            }
        }

        if (minDist[dst] == Integer.MAX_VALUE) {
            System.out.println("unreachable"); // 不能到达终点
        } else {
            System.out.println(minDist[dst]); // 到达终点最短路径
        }

        scanner.close();
    }
}

小结

更新用的是minDist，判断用的是minDistCopy

if (minDistCopy[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDistCopy[from] + price) {
    minDist[to] = minDistCopy[from] + price;
}