题目：
如果
，其中：
对某个
，令
。证明当
时使
最大。另外，证明
。它们为什么是相同的？如果
，基于
的
的MMSE估计量是什么？
解答：
根据多维高斯分布的定义，可以得到：
根据题目条件，此时：
代入后得到：
根据习题10-12中的推导，得到：
代入后，得到：
那么：
求
的最大值，本质上是求
的最小值：
通过求导得到：
因此，当
时，
达到最大值。
而如果通过（10.16）的MMSE公式直接计算：
而根据条件：
, 
，
，带入后得到：
下面对上述一致性做出解释：
首先，根据贝叶斯定理，得到：
其中边缘概率：
因此：
其中
是关于
的函数，与
无关。因此对于给定的
，
与
具有相同的形态，只是相差一个由
决定的比例因子。因此，
和
具有关于
的相同极值点，即：
而根据定理10.1，此时条件分布
也是高斯分布，对于高斯分布来说，极值点出现在均值处，即
也就是此时两种方法，都可以得到相同的估计量。
本质上，对
求导的方法，对应的是第11章的最大后验估计（MAP）,该方法不需要获得
中对于分母的积分（也就是MMSE估计量，实际工作情况下很难获得解析解），但对于高斯分布来说，两者存在一致性（例11.5上面一段话也有相同的解释）。因此，这种情况下，MAP相比MMSE更加计算方便，可以获得解析解。
但对于多维矢量估计，MAP又牵涉到了多维最大值求解，也很费劲，因此如果限定估计量是线性的，直接用（10.16）得到MMSE的闭式解，该公式中仅需要知道PDF的前两阶矩就可以了（此处对应就是第12章线性贝叶斯估计量的内容。
对于高斯分布，上述几种方法是统一的，因此哪种方便用那种。
对于题目给的最后特殊情况，即：
，那么根据（10.16）：
也就是独立情况下，贝叶斯估计与之前的MSE估计一致了。
