洛谷-P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分

[CSP-J2020] 优秀的拆分

题目描述

一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如，$1=1$，$10=1+2+3+4$ 等。对于正整数 $n$ 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，$n$ 被分解为了若干个不同的 $2$ 的正整数次幂。注意，一个数 $x$ 能被表示成 $2$ 的正整数次幂，当且仅当 $x$ 能通过正整数个 $2$ 相乘在一起得到。

例如，$10=8+2=2^3+2^1$ 是一个优秀的拆分。但是，$7=4+2+1=2^2+2^1+2^0$ 就不是一个优秀的拆分，因为 $1$ 不是 $2$ 的正整数次幂。

现在，给定正整数 $n$，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。

输入格式

输入只有一行，一个整数 $n$，代表需要判断的数。

输出格式

如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分，输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

4 2

样例 #2

样例输入 #2

7

样例输出 #2

-1

提示

样例 1 解释

$6=4+2=2^2+2^1$ 是一个优秀的拆分。注意，$6=2+2+2$ 不是一个优秀的拆分，因为拆分成的 $3$ 个数不满足每个数互不相同。

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，$n\le 10$。
• 对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $n$ 为奇数。
• 对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $n$ 为 $2$ 的正整数次幂。
• 对于 $80\%$ 的数据，$n\le 1024$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le {10}^7$。

简化题目

就是给定N,让你把他拆成不同的2的几次方，注意0不算
如果可以输出，不行-1

解析

主要的思路就是从大到小，因为可以看出，这道题拆分的数据只可以是2的次方，所以拆数必须从大到小，因为自己研究可以得出，从小到大会出现不够的情况，因为每次懂会是之前的二倍，之前的是1/2，之后是1/4
(这段话可能有点难懂，主要是从大到小的思路)

第一步：确定范围

首先要确定最大的次方是多少，可以直接写一个while循环

while(pow(2,max)<=n){
        max++;
    }//确定最高值

但是也可以不用¹ 点一下1

第二部 暴力枚举家模拟

很简单，一步步往下减就可以了

for(int i=max;i>=1;i--){
        if(pow(2,i)<=b){
            powe[cnt]=i;
            b-=pow(2,i);//一下下往下减
            cnt++;
        }
    }

最后记得储存数据

第三 输出

这里一定要注意加一个(int)，因为pow函数返回的是float，会自动转换为E计数法，导致不通过

for(int i=0;i<cnt;i++){
            cout<<(int)pow(2,powe[i])<<' ';//还原成答案， '   '输出
        }

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;
int powe[1000];
int cnt;
int main()
{
   cin>>n;
    if(n%2!=0){
        cout<<"-1";
        return 0;
    }
    int b=n;
    int max=1;
    while(pow(2,max)<=n){
        max++;
    }//确定最高值
    //bool flag;
    for(int i=max;i>=1;i--){
        if(pow(2,i)<=b){
            powe[cnt]=i;
            b-=pow(2,i);//一下下往下减
            cnt++;
        }
    }
    if(b==0){
        for(int i=0;i<cnt;i++){
            cout<<(int)pow(2,powe[i])<<' ';//还原成答案， '   '输出
        }
    }
    else cout<<"-1";
   return 0;
}

谢谢大家