【NOIP2020普及组复赛】题3：方格取数

题3：方格取数

【题目描述】

设有 n×m 的方格图，每个方格中都有一个整数。现有一只小熊，想从图的左上角走到右下角，每一步只能向上、向下或向右走一格，并且不能重复经过已经走过的方格，也不能走出边界。小熊会取走所有经过的方格中的整数，求它能取到的整数之和的最大值。

【输入文件】

第一行有两个整数 n,m。

接下来 n 行每行 m 个整数，依次代表每个方格中的整数。

【输出文件】

一个整数，表示小熊能取到的整数之和的最大值。

【输入样例1】

3 4
1 -1 3 2
2 -1 4 -1
-2 2 -3 -1

【输出样例1】

9

【样例1说明】

按上述走法，取到的数之和为1+2+(-1)+4+3+2+(-1)+(-1)=9,可以证明为最大值。

注意，上述走法是错误的，因为第2行第2列的方格走过了两次，而根据题意，不能重复经过已经走过的方格。

另外，上述走法也是错误的，因为没有右下角的终点。

【输入样例2】

2 5
-1 -1 -3 -2 -7
-2 -1 -4 -1 -2

【输出样例2】

-10

【样例2说明】

按上述走法，取到的数之和为(-1)+(-1)+(-3)+(-2)+(-1)+(-2)=-10，可以证明为最大值。因此，请注意，取到的数之和的最大值也可能是负数。

【数据规模】

对于 $20\%$ 的数据，$n,m\le 5$。

对于 $40\%$ 的数据，$n,m\le 50$。

对于 $70\%$ 的数据，$n,m\le 300$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 10^3$ 。方格中整数的绝对值不超过 $10^4$。

【代码如下】：

#include <stdio.h>
typedef long long LL;
const LL min_ll = -1e18;
int n, m; LL w[1005][1005], f[1005][1005][2];
inline LL mx(LL p, LL q, LL r) {return p > q ? (p > r ? p : r) : (q > r ? q : r);}
inline LL dfs(int x, int y, int from) {
    if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) return min_ll;
    if (f[x][y][from] != min_ll) return f[x][y][from];
    if (from == 0) f[x][y][from] = mx(dfs(x + 1, y, 0), dfs(x, y - 1, 0), dfs(x, y - 1, 1)) + w[x][y];
    else f[x][y][from] = mx(dfs(x - 1, y, 1), dfs(x, y - 1, 0), dfs(x, y - 1, 1)) + w[x][y];
    return f[x][y][from];
}
int main(void) {
//	freopen("number.in", "r", stdin); freopen("number.out", "w", stdout);
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = 1; j <= m; ++j) {
			scanf("%lld", &w[i][j]);
			f[i][j][0] = f[i][j][1] = min_ll;
		}
    f[1][1][0] = f[1][1][1] = w[1][1];
	printf("%lld\n", dfs(n, m, 1));
	return 0;
}