数据结构与算法-16_ 哈希表

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1.哈希表

public class HashTable {

   // 节点类
   static class Entry {
       int hash; // 哈希码	未考虑 hash 码的生成
       Object key; // 键
       Object value; // 值
       Entry next;

       public Entry(int hash, Object key, Object value) {
           this.hash = hash;
           this.key = key;
           this.value = value;
       }
   }

   Entry[] table = new Entry[16];
   int size = 0; // 元素个数
   float loadFactor = 0.75f; // 12 阈值
   int threshold = (int) (loadFactor * table.length);

   /* 求模运算替换为位运算
       - 前提：数组长度是 2 的 n 次方
       - hash % 数组长度 等价于 hash & (数组长度-1)
    */

   // 根据 hash 码获取 value
   Object get(int hash, Object key) {
       int idx = hash & (table.length - 1);
       if (table[idx] == null) {
           return null;
       }
       Entry p = table[idx];
       while (p != null) {
           if (p.key.equals(key)) {
               return p.value;
           }
           p = p.next;
       }
       return null;
   }

   // 向 hash 表存入新 key value，如果 key 重复，则更新 value
   void put(int hash, Object key, Object value) {
       int idx = hash & (table.length - 1);
       if (table[idx] == null) {
           // 1. idx 处有空位, 直接新增
           table[idx] = new Entry(hash, key, value);
       } else {
           // 2. idx 处无空位, 沿链表查找 有重复key更新，否则新增
           Entry p = table[idx];
           while (true) {
               if (p.key.equals(key)) {
                   p.value = value; // 更新
                   return;
               }
               if (p.next == null) {
                   break;
               }
               p = p.next;
           }
           p.next = new Entry(hash, key, value); // 新增
       }
       size++;
       if (size > threshold) {
           resize();
       }
   }

   private void resize() {
       Entry[] newTable = new Entry[table.length << 1];
       for (int i = 0; i < table.length; i++) {
           Entry p = table[i]; // 拿到每个链表头
           if (p != null) {
           /*
               拆分链表，移动到新数组，拆分规律
               * 一个链表最多拆成两个
               * hash & table.length == 0 的一组
               * hash & table.length != 0 的一组
                                         p
               0->8->16->24->32->40->48->null
                           a
               0->16->32->48->null
                       b
               8->24->40->null
            */
               Entry a = null;
               Entry b = null;
               Entry aHead = null;
               Entry bHead = null;
               while (p != null) {
                   if ((p.hash & table.length) == 0) {
                       if (a != null) {
                           a.next = p;
                       } else {
                           aHead = p;
                       }
                       a = p; // 分配到a
                   } else {
                       if (b != null) {
                           b.next = p;
                       } else {
                           bHead = p;
                       }
                       b = p; // 分配到b
                   }
                   p = p.next;
               }
               // 规律： a 链表保持索引位置不变，b 链表索引位置+table.length
               if (a != null) {
                   a.next = null;
                   newTable[i] = aHead;
               }
               if (b != null) {
                   b.next = null;
                   newTable[i + table.length] = bHead;
               }
           }
       }
       table = newTable;
       threshold = (int) (loadFactor * table.length);
   }

   // 根据 hash 码删除，返回删除的 value
   Object remove(int hash, Object key) {
       int idx = hash & (table.length - 1);
       if (table[idx] == null) {
           return null;
       }
       Entry p = table[idx];
       Entry prev = null;
       while (p != null) {
           if (p.key.equals(key)) {
               // 找到了, 删除
               if (prev == null) { // 链表头
                   table[idx] = p.next;
               } else { // 非链表头
                   prev.next = p.next;
               }
               size--;
               return p.value;
           }
           prev = p;
           p = p.next;
       }
       return null;
   }
}

2.生成 hashCode

Hash算法，是一种从任意长度的数据输入到固定长度输出的映射函数。输出通常称为哈希值或哈希码。哈希算法的主要特点是高效计算、输出长度固定、输入敏感、抗碰撞性强、不可逆性。

常见的哈希算法包括：

  1. MD5：输出128位哈希值，主要用于文件校验，但由于安全性较低，不推荐用于密码存储。
  2. SHA-1：输出160位哈希值，比MD5更安全，用于TLS和SSL的证书签名，但现在也逐渐被认为不够安全。
  3. SHA-256：属于SHA-2家族，输出256位哈希值，广泛用于区块链技术和数据完整性验证。
  4. SHA-3：最新的安全哈希算法标准，提供多种输出长度选项。
  5. BLAKE2：比SHA-3更快，安全性相当，广泛用于软件安全和数据验证。

Hash 算法是将任意对象，分配一个编号的过程，其中编号是一个有限范围内的数字（如 int 范围内）

Object.hashCode

  • Object 的 hashCode 方法默认是生成随机数作为 hash 值（会缓存在对象头当中）
  • 缺点是包含相同值的不同对象，他们的 hashCode 不一样，不能够用 hash 值来反映对象的值特征，因此诸多子类都会重写 hashCode 方法

String.hashCode

public static void main(String[] args) {
    String s1 = "bac";                     
    String s2 = new String("abc");         

    System.out.println(s1.hashCode());
    System.out.println(s2.hashCode());

    // 原则：值相同的字符串生成相同的 hash 码, 尽量让值不同的字符串生成不同的 hash 码
    /*
    对于 abc  a * 100 + b * 10 + c
    对于 bac  b * 100 + a * 10 + c
     */
    int hash = 0;
    for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {
        char c = s1.charAt(i);
        System.out.println((int) c);
        // (a*10 + b)*10 + c  ==>  a*100 + b*10 + c  2^5
        hash = (hash << 5) - hash + c;     
    }
    System.out.println(hash);
}
  • 经验表明如果每次乘的是较大质数，可以有更好地降低 hash 冲突，因此改【乘 10】为【乘 31】
  • 【乘 31】可以等价为【乘 32 - hash】，进一步可以转为更高效地【左移5位 - hash】

检查 hash 表的分散性

public void print() {
    int[] sum = new int[table.length];
    for (int i = 0; i < table.length; i++) {
        Entry p = table[i];
        while (p != null) {
            sum[i]++;
            p = p.next;
        }
    }
    System.out.println(Arrays.toString(sum));

    Map<Integer, Long> result = Arrays.stream(sum).boxed()
        .collect(Collectors.groupingBy(s -> s, Collectors.counting()));
    System.out.println(result);
}

测试

public static void main(String[] args) throws IOException {
    // 测试 Object.hashCode
    HashTable table = new HashTable();
    for (int i = 0; i < 200000; i++) {
        Object obj = new Object();
        table.put(obj, obj);
    }
    table.print();
    
    // 测试 String.hashCode
    table = new HashTable();
    List<String> strings = Files.readAllLines(Path.of("words"));
    for (String string : strings) {
        table.put(string, string);
    }
    table.print();
}

习题

E01. 两数之和-Leetcode 1
public class E01Leetcode1 {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int k = target - nums[i];
            if (map.containsKey(k)) {
                return new int[]{i, map.get(k)};
            }
            map.put(nums[i], i);
        }
        return null; // 不会执行
    }
}
E02. 无重复字符的最长字串-Leetcode 3
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
    HashMap<Character, Integer> map = new HashMap<>();
    int begin = 0;
    int maxLength = 0;
    for (int end = 0; end < s.length(); end++) {
        char ch = s.charAt(end);
        if (map.containsKey(ch)) { // 重复时调整 begin
            begin = Math.max(begin, map.get(ch) + 1);
            map.put(ch, end);
        } else { // 不重复
            map.put(ch, end);
        }
        System.out.println(s.substring(begin, end + 1));
        maxLength = Math.max(maxLength, end - begin + 1);
    }
    return maxLength;
}

begin 调整时的解释，遇到重复的 begin 应该向右调整，例如

abca
  • 遇到重复的 a，这时 begin 应该调整到上个重复字符 a 索引加 1 处，即 map.get(‘a’) + 1 = 1，

但还有一种情况需要考虑，就是连续遇到两次重复，例如

abba
  • 遇到重复的 b，这时 begin 应该调整到上个重复字符 b 索引加 1 处，即 map.get(‘b’) + 1 = 2
  • 不过接下来，又遇到了重复的 a，此时若还执行 map.get(‘a’) + 1 = 1，则 begin 相当于向左退了，不对
  • 应该是 Math.max(2, map.get(‘a’) + 1)，即 begin 应该是两个重复字符索引中更靠右者

题目中说明 s 由英文字母、数字、符号和空格组成，因此它的范围是有限的（在 0 ~127 之内），可以用数组来替代 HashMap 优化

public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
    int[] map = new int[128];
    Arrays.fill(map, -1);
    int begin = 0;
    int maxLength = 0;
    for (int end = 0; end < s.length(); end++) {
        char ch = s.charAt(end);
        if (map[ch] != -1) { // 重复时调整 begin
            begin = Math.max(begin, map[ch] + 1);
            map[ch] = end;
        } else { // 不重复
            map[ch] = end;
        }
        System.out.println(s.substring(begin, end + 1));
        maxLength = Math.max(maxLength, end - begin + 1);
    }
    return maxLength;
}
E03. 字母异位词分组-Leetcode 49

解法1

public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {
    HashMap<String, List<String>> map = new HashMap<>();
    for (String str : strs) {
        char[] chars = str.toCharArray();
        Arrays.sort(chars);
        String key = new String(chars);
        List<String> strings = map.computeIfAbsent(key, k -> new ArrayList<>());
        strings.add(str);
    }
    return new ArrayList<>(map.values());
}

解法2

static class ArrayKey {
    int[] key = new int[26];

    public ArrayKey(String str) {
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            char ch = str.charAt(i);
            key[ch - 'a']++;
        }
    }

    @Override
    public boolean equals(Object o) {
        if (this == o) return true;
        if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;

        ArrayKey arrayKey = (ArrayKey) o;

        return Arrays.equals(key, arrayKey.key);
    }

    @Override
    public int hashCode() {
        return Arrays.hashCode(key);
    }
}

public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {
    HashMap<ArrayKey, List<String>> map = new HashMap<>();
    for (String str : strs) {
        List<String> strings = map.computeIfAbsent(new ArrayKey(str), k -> new ArrayList<>());
        strings.add(str);
    }
    return new ArrayList<>(map.values());
}
E04. 判断有没有重复元素-Leetcode 217
public boolean containsDuplicate(int[] nums) { // 5ms
    HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
    for (int key : nums) {
        if (!set.add(key)) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}
E05. 找出出现一次的数字-Leetcode 136

解法1：用 HashSet

public int singleNumber(int[] nums) {
    HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
    for (int num : nums) {
        if (!set.add(num)) {
            set.remove(num);
        }
    }
    return set.toArray(new Integer[0])[0];
}

解法2：用 xor

public int singleNumber(int[] nums) {
    int num = nums[0];
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        num = num ^ nums[i];
    }
    return num;
}
E06. 判断字母异位词-Leetcode 242
public boolean isAnagram(String s, String t) { // 1ms
    return Arrays.equals(getKey(s), getKey(t));
}

private static int[] getKey(String s) {
    int[] array = new int[26];
    char[] chars = s.toCharArray();
    for (char ch : chars) {
        array[ch - 97]++;
    }
    return array;
}
E07. 第一个不重复字符-Leetcode 387
public int firstUniqChar(String s) {
    int[] array = new int[26];
    char[] chars = s.toCharArray();
    for (char ch : chars) {
        array[ch-97]++;
    }
    for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
        char ch = chars[i];
        if (array[ch - 97] == 1) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}
E08. 出现次数最多的单词-Leetcode 819

解法1

public String mostCommonWord(String paragraph, String[] banned) {
    Set<String> banSet = Set.of(banned);
    HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>();
	String[] split = paragraph.toLowerCase().split("[^A-Za-z]+");
    for (String key : split) {
        if(banSet.contains(key)) {
            continue;
        }
        map.compute(key, (k, v) -> v == null ? 1 : v + 1);
    }
	Optional<Map.Entry<String, Integer>> optional = map.entrySet().stream().max(Map.Entry.comparingByValue());
    return optional.map(Map.Entry::getKey).orElse(null);
}

解法2

public String mostCommonWord(String paragraph, String[] banned) {
    Set<String> banSet = Set.of(banned);
    String[] split = paragraph.toLowerCase().split("[^A-Za-z]+");
    HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>();
    for (String key : split) {
        if(banSet.contains(key)) {
            continue;
        }
        map.compute(key, (k, v) -> v == null ? 1 : v + 1);
    }
    Integer max = 0;
    String maxKey = null;
    for (Map.Entry<String, Integer> e : map.entrySet()) {
        Integer value = e.getValue();
        if (value > max) {
            max = value;
            maxKey = e.getKey();
        }
    }
    return maxKey;
}

解法3

public String mostCommonWord(String paragraph, String[] banned) {
    Set<String> banSet = Set.of(banned);
    HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>();
    char[] chars = paragraph.toLowerCase().toCharArray();
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (char ch : chars) {
        if (ch >= 'a' && ch <= 'z') {
            sb.append(ch);
        } else {
            put(banSet, map, sb);
            sb = new StringBuilder();
        }
    }
    put(banSet, map, sb);

    Integer max = 0;
    String maxKey = null;
    for (Map.Entry<String, Integer> e : map.entrySet()) {
        Integer value = e.getValue();
        if (value > max) {
            max = value;
            maxKey = e.getKey();
        }
    }
    return maxKey;
}

private static void put(Set<String> banSet, HashMap<String, Integer> map, StringBuilder sb) {
    if (sb.length() > 0) {
        String key = sb.toString();
        if(!banSet.contains(key)) {
            map.compute(key, (k, v) -> v == null ? 1 : v + 1);
        }
    }
}

sb 避免每次新建

sb.setLength(0);
E09. 根据前序与中序遍历结果构造二叉树-Leetcode105 Improved
public class E09Leetcode105Improved {
    //  用 hashmap 改善查找性能，其中 key 是 inOrder 值， value 是 inOrder 索引
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

    public TreeNode buildTree(int[] preOrder, int[] inOrder) {
        for (int i = 0; i < inOrder.length; i++) {
            map.put(inOrder[i], i);
        }
        return helper(preOrder, 0, 0, inOrder.length - 1);
    }

    // preBegin 决定了每次在 preOrder 中找到根元素
    // inBegin 和 inEnd 可以用来获取区间内元素个数，结束递归等
    private TreeNode helper(int[] preOrder, int preBegin, int inBegin, int inEnd) {
        if (inBegin > inEnd) {
            return null;
        }
        int rootValue = preOrder[preBegin];
        TreeNode root = new TreeNode(rootValue);
        int i = map.get(rootValue);
        int leftSize = i - inBegin;
        System.out.println("元素：" + rootValue + " left[" + (preBegin + 1) + "] inOrder 索引范围[" + inBegin + "~" + (i - 1) + "]");
        System.out.println("元素：" + rootValue + " right[" + (preBegin + 1 + leftSize) + "] inOrder 索引范围[" + (i + 1) + "~" + inEnd + "]");
        root.left = helper(preOrder, preBegin + 1, inBegin, i - 1);
        root.right = helper(preOrder, preBegin + 1 + leftSize, i + 1, inEnd);
        return root;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] preOrder = {1, 2, 4, 3, 6, 7};
        int[] inOrder = {4, 2, 1, 6, 3, 7};
        /*
        例如：
        根据根节点[1] 到中序遍历数组中一分为2，首次递归
            [1] 2  4  3  6  7  前
            0   1  2  3  4  5  前索引

            4  2  [1] 6  3  7  中
            0  1  2   3  4  5  中索引

            确定 preOrder 中 left 和 right 的递归起始索引，当然也要确定 inOrder 对应的两个索引位置
                left    right
            1   [2]  4  [3]  6  7  前
            0   1    2  3    4  5  前索引
            left  inOrder 索引范围： 0~1
            right inOrder 索引范围： 3~5

         */
        TreeNode root = new E09Leetcode105Improved().buildTree(preOrder, inOrder);
        System.out.println(root);
    }

}
E10. 根据中序与后序遍历结果构造二叉树-Leetcode106 Improved
public class E10Leetcode106Improved {
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

    public TreeNode buildTree(int[] inOrder, int[] postOrder) {
        for (int i = 0; i < inOrder.length; i++) {
            map.put(inOrder[i], i);
        }
        return helper(postOrder, postOrder.length - 1, 0, inOrder.length - 1);
    }

    /*
        inOrder = {4,2,1,6,3,7}
        postOrder = {4,2,6,7,3,1}
     */
    private TreeNode helper(int[] postOrder, int postEnd, int inBegin, int inEnd) {
        if (inBegin > inEnd) {
            return null;
        }
        int rootValue = postOrder[postEnd];
        TreeNode root = new TreeNode(rootValue);
        Integer i = map.get(rootValue);
//        int leftSize = i - inBegin;
        int rightSize = inEnd - i;
        System.out.println("元素：" + rootValue + " left[" + (postEnd - 1 - rightSize) + "] inOrder 索引范围[" + inBegin + "~" + (i - 1) + "]");
        System.out.println("元素：" + rootValue + " right[" + (postEnd - 1) + "] inOrder 索引范围[" + (i + 1) + "~" + inEnd + "]");
        root.left = helper(postOrder, postEnd - 1 - rightSize, inBegin, i - 1);
        root.right = helper(postOrder, postEnd - 1, i + 1, inEnd);
        return root;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] postOrder = {4, 2, 6, 7, 3, 1};
        int[] inOrder = {4, 2, 1, 6, 3, 7};
        TreeNode root = new E10Leetcode106Improved().buildTree(inOrder, postOrder);
        System.out.println(root);
    }
}
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