本文通过对车载毫米波雷达信号流程和链路的仿真，建立基本的算法框架，可用于算法性能的验证。并提供基础MATLAB仿真代码，作为分享和参考。
一、信号的产生
车载毫米波雷达广泛使用线性调频连续波雷达，也即发射信号频率随时间线性变化
(1)
其中，fc为载波频率，k是调频斜率。
发射信号可以表示为
(2)
其中，A为信号幅度。
接收信号经过延迟后得到
(3)
其中，α为信号衰减系数，τ为信号延迟。
将(3)式展开，可得
(4)
再和发射机本振进行混频滤波后得到拍频信号
（5）
这里，Ar为混频滤波后的信号幅度，最后得到的拍频信号进行后续的处理，（5）中的t即为快时间维度。
发射N个chirp，则能得到N个rb(t)，再将它们组合，即形成了原始数据。然后再对原始数据做快速傅里叶变换，取峰值即可得到目标的距离和速度。原理推导可参考《Modern Radar for Automotive Applications》中第2.4节，整体处理如下图所示。
二、接收信号的处理
由于每个chirp之间有一点时间差，定义为Tp，则不同chirp对目标的探测距离需要一定补偿，也即
(6)
其中，R0是目标的实际距离，R是第n个chirp检测到的距离，v是目标速度，t是第n个chirp的时延，且t = (n-1)*Tp。
若存在m个目标，则可以将目标的参数写成矩阵形式叠加到回波中。
1.距离分布和距离维FFT
对目标进行一维FFT，选择第一列数据绘制距离分布图，峰值即代表了真实目标。
每一列的数据做FFT可以得到类似的结果，如下图所示三维图和俯视图。
2.二维FFT和RD图
然后在一维FFT的基础上做二维FFT，得到下面的三维图和俯视图。
3.恒虚警检测
再沿着距离和速度维分别使用CA-CFAR，超过门限的置为1，未超过门限的置为0，则可以得到二维FFT的检测结果，下图分别为三维图和俯视图。
4.检测结果对比
可以清晰的看到CFAR检测后的结果，最后将结果与真实值进行对比，如下图所示。
三、TDM-MIMO工作体制
MIMO是提高孔径的常用方法，而MIMO体制要求通道之间是正交的，分时复用是最典型的波形正交方法，以当前角雷达2发4收为例，可通过TDM-MIMO工作体制，虚拟出8个通道。
以均匀阵为例，上图为实际天线通道，TX0发射信号被RX0~RX4接收，相位差为0~3w；TX1发射信号也被RX0~RX1接收，由于TX1和TX0间距4d=2λ，相位差为4w~7w。由此，2发4收的实际天线虚拟成1发8收的天线，如下图所示。
由于目标回波到不同接收天线的相位略有差异，因此这里需要对接收信号的模型进行修改，增加相位信息φ(n)。对于每个TX和RX，相位信息φ(n)均不同，和实际天线位置有关，按照上述排列方式，相位信息可以表示为
(7)
TDM可以采用慢时间分时发射，也可以采用前后chirp组分时发射，这里选择慢时间分时发射，示意图如下所示。两根发射天线分时发射，TX0发射时TX1不工作，目标回波被RX0~RX3接收，存储为Matrix1~Matrix4，然后TX1发射时TX0不工作，目标回波同样被RX0~RX3接收，存储为Matrix5~Matrix8。
Matrix1~Matrix8是原始ADC数据，每个矩阵即是MIMO虚拟后的通道数据，经过类似上述的二维FFT后得到RD频谱图。
与上述单天线形式不同的是，这里多个通道的RD图可以进行非相干积累，改善目标信号质量，提升目标信噪比。
从积累后的RD图中检测出目标，再索引目标在Matrix1~Matrix8的数值，组成一维向量，即是目标的角度信息，然后通过DBF或DML等测角方法估计其角度。
第一根天线和第二根天线之间存在相位偏差Δφ，如下图所示。速度为Vr的运动目标产生多普勒频移Δf和多普勒相位偏差Δφ，可以用公式表示
(8)
(9)
四、TDM-MIMO仿真
1.多通道二维FFT
类似单通道的信号处理，这里MIMO虚拟出的8个通道做二维FFT可以得到RD图，如下图所示，每个虚拟的通道都检测出了目标。
单独看第8通道，除了由于时宽展宽导致的最大不模糊速度减小外，其二维FFT的结果和单发单收模式下几乎一样。
2.多通道非相干积累
由于所有虚拟通道检测的目标在RD图的同一位置，可以通过非相干积累提高信噪比，对比单通道的结果，积累后二维FFT频谱图目标的峰值更高。
3.恒虚警检测和RD检测结果
类似地，对积累后的二维FFT频谱图进行CFAR检测，得到检测结果如下。
4.角度估计
根据检测的距离和速度索引，提取每个通道的数据，使用DBF进行角度估计，并和目标实际角度对比，可以看到目标速度越快，目标角度偏差越大。
5.多普勒补偿和角度估计
由于存在相位偏差，角度估计有偏差，经过多普勒补偿后，可以缩小角度估计误差。
五、BPM-MIMO工作体制
BPM不同于TDM的分时发射，它的多个天线同时发射波形，但对每个发射天线使用二进制相位（相位0°和180°）编码，然后再接收端进行解调分离，发射示意图如下。
S1是TX1发射信号的chirp，相位为0，因此
(10)
S2是TX2发射信号的chirp，第n个chirp的相位为(n-1)π，因此
（11）
接收天线收到的第1个和第2个chirp为Sa和Sb，则有
因此有
以此类推，则可以解调所有通道的chirp。
六、BPM-MIMO仿真
1.一维FFT和二维FFT
在BMP解调前，对接收通道数据做一维和二维FFT，可以看到距离维的峰值对应于真实的目标，而多普勒维最大不模糊速度为TDM模式下的2倍，主要是chirp周期只有TDM模式的一半，但解调后最大不模糊速度相同。
2.多通道二维FFT
解调后，各通道的二维FFT结果和TDM模式相同，如下图。
第8通道的数据也和TDM模型下类似。
后续的检测估计算法和TDM模式相同，下面给出仿真结果。
3.多通道非相干积累
4.恒虚警检测和RD检测结果
5.角度估计
BPM发射波形不存在时延，因此不需要像TDM做补偿，直接做角度估计即可。
七、TDM和BPM增益分析
TDM分时发射，假设和BPM使用相同的chirp，则如下图所示，则TX0在4个chirp周期发送了2个chirp，TX1也是如此。
因此对于TDM而言，两个发射天线在4个chirp周期总共发射了4个chirp。
而BPM同时两个天线发射不同相位编码的chirp，在2个chirp周期内发送了4个chirp，如下图所示。
也就是说，对于BPM，两个发射天线在2个chirp周期可以发送4个chirp，仅为TDM发射时间的一半，效率提升一倍。如果BPM和TDM发射相同的时间，则根据上述的FFT积累增益可知，BPM有约10*log10(2) = 3dB的增益。同理，DDM也有同样的增益。
仿真信号单个发射天线的信号为384个采样点，512个chirp，2发4收形式，BPM耗时为TDM一半，但信号处理后二维FFT的峰值相同。以下仿真说明了这一点。
1. TDM积累后增益仿真
对接收信号做二维FFT和多通道积累，可以看到峰值为123.9dB，噪声功率为70.0dB，信噪比为53.9dB。
2. BPM积累后增益仿真
BPM同样做二维FFT和多通道积累，其目标峰值为117.9dB，噪声功率为64.0dB，信噪比为53.9dB。
参考资料
《基于 AWR1642 汽车雷达的速度扩展算法研究》
《Modern Radar for Automotive Applications》
加特兰毫米波雷达技术文档
