SVM单类异常值检测

SVM是一种广泛使用的分类器，通常用于二分类或多分类问题。然而，在异常点检测的场景中，我们通常会将数据视为一个类别（即正常数据点），并尝试找到那些与正常数据点显著不同的点（即异常点）。这可以通过One-Class SVM（单类支持向量机）来实现。

One-Class SVM的原理是寻找一个超平面，使得正常数据点尽可能地分布在这个超平面的一侧，同时使得超平面与原点（或指定的其他点）之间的距离最大化。这样，那些位于超平面另一侧或远离超平面的点就可以被视为异常点。

具体来说，One-Class SVM会学习一个决策函数，该函数将正常数据点的特征空间映射到一个高维空间中，并在这个高维空间中寻找一个最优超平面。这个超平面会尽可能地将正常数据点与原点分开，同时使得超平面与原点之间的距离最大化。在训练过程中，One-Class SVM会利用核函数（如RBF核、线性核等）将数据映射到高维空间，并在这个空间中寻找最优超平面。

实现步骤

1. 数据准备：首先，收集并整理好一定量的数据样本，包括各个特征的变量数据。这些数据应该主要是正常数据点，因为我们的目标是找出与这些正常数据点显著不同的异常点。
2. 数据预处理：对数据进行必要的预处理，如标准化、归一化、降维等。这些步骤可以帮助提高SVM模型的性能，并减少过拟合的风险。
3. 选择核函数：根据数据的特点和问题的需求，选择一个合适的核函数。常用的核函数包括RBF核、线性核、多项式核等。不同的核函数适用于不同类型的数据和问题。
4. 训练One-Class SVM模型：使用训练数据来训练One-Class SVM模型。在训练过程中，模型会学习一个决策函数，该函数将正常数据点的特征空间映射到一个高维空间中，并在这个高维空间中寻找一个最优超平面。
5. 异常检测：将测试数据输入到训练好的One-Class SVM模型中，得到每个测试数据点的决策函数值。根据这些值的大小，可以判断哪些数据点是异常点。通常，那些决策函数值较小的数据点被认为是异常点。

部分代码

%% 导入数据
load('matlab.mat');
X = res(:,1:6); % 特征数据
n = size(X, 1);

%% 划分训练集和测试集
rng(1); % 设置随机数种子，以确保结果可重现
train_ratio = 1; % 训练集占比
idx = randperm(n);
X_train = X(idx(1:round(train_ratio*n)), :);

%% 数据归一化
[~,ps] = mapminmax(X_train', 0, 1); % 对训练数据进行归一化
X_train_normalized = mapminmax('apply', X_train', ps)'; % 归一化训练数据

%% 创建模型
nu = 0.05; % 设置 OCSVM 参数 nu

效果图