2024年五一数学建模竞赛赛题浅析-助攻快速选题

选题人数C>A+B

A题 钢板最优切割路径问题

1、给定特定的钢板切割布局，根据布局设计最优的切割路径，并计算空程总长度。

2、分别针对不同的切割布局（包括简单形状、含有圆形和椭圆形、含有多个矩形嵌套、以及需要考虑“过桥”连接小零件以防止其掉落的复杂布局），设计对应的最优切割方案，并计算每种布局下的空程总长度。

解决思路

1. 建模为旅行商问题（TSP）：可以将各个切割点视为城市，求解最短路径问题，即找到访问每个点一次且回到起始点的最短路径。
2. 启发式算法：使用遗传算法、蚁群算法或模拟退火等启发式方法来近似求解，这些方法在工业应用中常用于解决类似的优化问题。
3. 最小生成树（MST）+ DFS：首先使用如克鲁斯卡尔算法生成最小生成树，然后进行深度优先搜索以决定切割顺序。

B题 未来新城背景下的交通需求规划与可达率问题

建立模型分配交通需求到特定的路线上，并确保在任意路段发生突发状况时，整个网络的交通需求可达率最大化。

考虑不同复杂度的交通网络，分配交通需求，同时确保在多条路段同时发生突发状况时仍能保持网络功能。

规划新的路段，以提高网络在遭遇多重突发事故时的整体可达率。

解决思路

1. 网络流最优化模型：建立一个数学模型来模拟交通流量，并计算在不同路段突发情况下的最优流量分配。
2. 多模式路径规划：将每对起点和终点的多条路径和其交通量作为变量，使用线性规划或非线性规划求解交通分配，以最大化期望可达率。
3. 鲁棒性分析：考虑网络的鲁棒性，即在多条路段同时发生突发状况时，网络的性能表现。

C题 煤矿深部开采冲击地压危险预测

1. 从存在干扰的信号中提取特征，识别电磁辐射和声发射中的干扰信号所在的时间区间。
2. 分析和识别出现在冲击地压发生前的前兆特征信号，建立模型预测潜在的危险时间。
3. 利用分散采集的信号数据评估每次数据采集时刻出现前兆特征数据的概率，以便于及时预警。

解决思路

1. 信号处理和特征提取：从电磁和声发射数据中提取有用的特征，如幅值变化、频率分析等。
2. 机器学习方法：利用如随机森林、支持向量机等机器学习方法对数据进行分类，区分正常工作、干扰信号和前兆特征信号。
3. 时间序列分析：采用时间序列分析技术来预测未来一段时间内的信号变化，以便及时预警可能的冲击地压。