[Collection与数据结构] PriorityQueue与堆

1. 优先级队列

1.1 概念

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话.
在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。
在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。
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2. 优先级队列的模拟实现

PriorityQueue底层实现使用了堆这种数据结构,堆实际上就是在完全二叉树的基础上做了一些调整,使得里面的元素按照一定地规则排列,而堆的元素存储在一个数组中.

2.1 堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。也就是任意拿出一棵子树来,子结点都比父结点小(或大).将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
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2.2 堆的性质

堆是一颗完全二叉树
堆中的某个结点的值总是不大于或者不小于父结点的值

2.3 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储.
实例如上图所示.
将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：

如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数(前提)，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数(前提)，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.4 堆的创建

2.4.1 向下调整创建堆

对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？
首先将数组中的元素按照二叉树层序遍历的方法进行存放.
在这里插入图片描述
接下来,我们要做的就是对上面这颗二叉树进行向下调整.那么如何向下调整呢:我们以大根堆为例来说明.

从堆的最后一棵子树开始比较父结点和子结点的大小关系.
如果父结点的值小于两个子结点其中一个的值,则交换两个值,如果不是则停止向下调整.
之后把父结点向上移动,再次向下调整,直到遇到父结点大于子结点或者调整到了根结点.
下面画图来举例,我们给定一个任意完全二叉树:

之后以此类推…
为什么要从子树开始调整呢?因为首先要保证子树是大根堆,调整根层数更小的树的时候才会好调整.就像我们盖房子一样,先要把地基打牢,才可以盖得起高楼大厦.

接下来我们通过代码来创建一个大根堆:

public class MyPriorityQueue {
    public int usedSize;
    public int[] elem;//堆通过数组来实现

    public MyPriorityQueue(int[] elem) {
        this.elem = elem;
        usedSize += elem.length;
    }
    public void createBigHeap(){
        for (int parent = (usedSize-2)/2; parent >= 0 ; parent--) {//从最后一棵子树开始调整
            //之后根向上父结点向上走
            shiftDown(parent,usedSize-1);//向下调整
            //子结点永远是这棵树的最后一个结点
        }
    }

    /**
     * 向下调整
     * @param parent 父节点
     * @param end 结束位置
     */
    private void shiftDown(int parent,int end){
        int child = 2*parent+1;//此时child是左孩子
        while (child <= end){
            if (child+1 < usedSize && elem[child] < elem[child+1]){//若右孩子存在,并且大于左孩子
                child++;//让child到右孩子这里
            }
            if (elem[parent] < elem[child]){
                swap(parent,child);
                parent = child;
                child = 2*child+1;
            }else {
                break;//如果父结点不大于子结点,说明已经调整完成,因为是从下往上调的
            }
        }
    }
    private void swap(int s1,int s2){
        int tmp = elem[s1];
        elem[s1] = elem[s2];
        elem[s2] = tmp;
    }
}

2.4.1 创建堆的时间复杂度推导

在这里插入图片描述
因此：建堆的时间复杂度为O(N).

2.5 堆的插入与删除

2.5.1 堆的插入

堆的插入分下面两个步骤:

把结点插入树的最后一个位置
把这个结点进行向上调整

那么,向上调整又如何调整呢?我们以大根堆为例

把插入元素所在的结点与父节点进行比较.
如果父结点小于插入结点,则交换两个结点,否则停止向上调整.
如果成功交换,重复上述步骤,知道父结点大于子结点或者比较到根结点.
下面我们通过代码来展示:

/**
     * 插入元素
     * @param val 要插入的值
     */
    public void offer(int val){
        if (isFull()){
            this.elem = Arrays.copyOf(elem,elem.length*2);
        }
        elem[usedSize] = val;
        usedSize++;
        shiftUp(usedSize-1);//这里注意是usedSize-1,因为usedSize++过,现在需要
        //向上调整的元素是usedSize-1位置上的元素
    }

    /**
     * 向上调整
     * @param child 因为向上调整的终点都是根结点,所以传入child
     */
    private void shiftUp(int child){
        int parent = (child - 1)/2;
        while (child > 0){
            if (elem[parent] < elem[child]){
                swap(elem[parent],elem[child]);
                child = parent;
                parent = (parent-1)/2;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

    /**
     * 判断堆元素是否为满
     * @return
     */
    private boolean isFull(){
        if (elem.length == usedSize){
            return true;
        }else {
            return false;
        }
    }

2.5.2 堆的删除

注意:在删除元素的时候,一定删除的是堆顶元素.

将堆顶元素和最后一个元素进行交换
删除最后一个元素
将堆顶结点进行向下调整

下面通过代码来展示:

/**
     * 删除堆顶元素
     */
    public void poll(){
        if (usedSize == 0){
            return;
        }
        swap(elem[0],elem[usedSize-1]);
        usedSize --;
        shiftDown(0,usedSize-1);
    }

3. PriorityQueue

3.1 PriorityQueue的性质

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列,PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue.
关于PriorityQueue的使用要注意：

使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：
import java.util.PriorityQueue;
PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常
不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
插入和删除元素的时间复杂度为O(log₂N)
PriorityQueue底层使用了堆数据结构
PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素.要想创建大根堆,必须传入比较器对象.

3.2 PriorityQueue的使用

构造方法

构造器	功能介绍
PriorityQueue()	创建一个空的优先级队列，默认容量是11
PriorityQueue(int initialCapacity)	创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，注意:initialCapacity不能小于1，否则会抛IllegalArgumentException异常
PriorityQueue(Collection<? extends E> c)	用一个集合来创建优先级队列
public PriorityQueue(Comparator<? super E> comparator)	传入比较器----改变元素之间的比较规则

源码如下:

private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 11;//默认容量
public PriorityQueue() {
       this(DEFAULT_INITIAL_CAPACITY, null);
   }
public PriorityQueue(int initialCapacity) {//用户传入自定义容量
        this(initialCapacity, null);
    }
public PriorityQueue(Comparator<? super E> comparator) {
        this(DEFAULT_INITIAL_CAPACITY, comparator);//通过比较器改变优先级队列中元素的比较规则
    }
public PriorityQueue(Collection<? extends E> c) {
        if (c instanceof SortedSet<?>) {
            SortedSet<? extends E> ss = (SortedSet<? extends E>) c;
            this.comparator = (Comparator<? super E>) ss.comparator();
            initElementsFromCollection(ss);
        }
        else if (c instanceof PriorityQueue<?>) {
            PriorityQueue<? extends E> pq = (PriorityQueue<? extends E>) c;
            this.comparator = (Comparator<? super E>) pq.comparator();
            initFromPriorityQueue(pq);
        }
        else {
            this.comparator = null;
            initFromCollection(c);
        }
    }

使用实例:

static void TestPriorityQueue(){
        // 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
        PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
 
        // 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
        PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
 
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(4);
        list.add(3);
        list.add(2);
        list.add(1);
 
        // 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
        // q3中已经包含了三个元素
        PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
        System.out.println(q3.size());
        System.out.println(q3.peek());
   }

通过传入比较器来创建大根堆:

public class Compare implements Comparator<Integer> {
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2-o1;
    }
}
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue1 = new PriorityQueue<>(new Compare());
        priorityQueue1.offer(1);
        priorityQueue1.offer(2);
        priorityQueue1.offer(3);
        priorityQueue1.offer(4);
        priorityQueue1.offer(5);
        System.out.println(priorityQueue1);//通过传入比较器对象,可以构建大根堆
    }
}

也可以通过传入比较器使得不可比较的对象变为可比较的对象:

public class Student{
    public String name;
    public int age;

    @Override
    public String toString() {
        return "Student{" +
                "name='" + name + '\'' +
                ", age=" + age +
                '}';
    }

    public Student(String name, int age) {
        this.name = name;
        this.age = age;
    }
}
import java.util.Comparator;

/**
 * 年龄比较规则
 */
public class Compare1 implements Comparator<Student> {
    @Override
    public int compare(Student o1, Student o2) {
        return o2.age - o1.age;
    }
}
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Student> priorityQueue2 = new PriorityQueue<>(new Compare1());
        //由于Student没有默认创建比较方法,所以必须传入比较器对象,否者异常
        priorityQueue2.offer(new Student("zhangsan",12));
        priorityQueue2.offer(new Student("lisi",17));
        priorityQueue2.offer(new Student("wangwu",19));
        System.out.println(priorityQueue2);//按照年龄进行大根堆构建
    }
}

也可以不传入比较器,在类中重写Comparable接口的compareTo方法:

public class Student implements Comparable<Student>{
    public String name;
    public int age;

    @Override
    public String toString() {
        return "Student{" +
                "name='" + name + '\'' +
                ", age=" + age +
                '}';
    }

    public Student(String name, int age) {
        this.name = name;
        this.age = age;
    }

    @Override
    public int compareTo(Student o) {
        return this.name.compareTo(o.name);
    }
}
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Student> priorityQueue3 = new PriorityQueue<>();
        priorityQueue3.offer(new Student("zhang",12));
        priorityQueue3.offer(new Student("li",15));
        priorityQueue3.offer(new Student("wang",17));
        System.out.println(priorityQueue3);
    }
}

插入,删除,获取优先级队列中的方法

函数名	功能介绍
boolean oﬀer(E e)	插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时间复杂度，注意：空间不够时候会进行扩容
E peek()	获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null
E poll()	移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null
int size()	获取有效元素的个数
void clear()	清空
boolean isEmpty()	检测优先级队列是否为空，空返回true

优先级队列的扩容
jdk17 的源码如下:

public boolean offer(E e) {
        if (e == null)
            throw new NullPointerException();
        modCount++;
        int i = size;
        if (i >= queue.length)
            grow(i + 1);//大于队列大小的时候,进行扩容
        siftUp(i, e);
        size = i + 1;
        return true;
    }
private void grow(int minCapacity) {
        int oldCapacity = queue.length;
        // Double size if small; else grow by 50%
        int newCapacity = ArraysSupport.newLength(oldCapacity,
                minCapacity - oldCapacity, /* minimum growth */
                oldCapacity < 64 ? oldCapacity + 2 : oldCapacity >> 1
                                           /* preferred growth */);
        queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
    }

优先级队列的扩容说明：

容量小于64的时候,按照2倍扩容.
容量大于64的时候,按照1.5倍扩容.

4. top-k问题

这种算法一般适用于数据比较大的情况下,比如要在1亿,甚至10亿数据中找出前k的数据.
OJ链接
在这里插入图片描述

class BigComparator implements Comparator<Integer> {

    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2-o1;//通过比较器来创建大根堆
    }
}
public class Top_k {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        if (k <= 0){;
            return new int[0];//如果k==0,返回空数组
        }
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new BigComparator());
        //先取前k个元素放入
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            priorityQueue.offer(arr[i]);
        }
        //如果堆顶元素大于遍历到的元素,删除堆顶元素,让遍历到的元素进来
        for (int i = k; i < arr.length; i++) {
            if (priorityQueue.peek() > arr[i]){
                priorityQueue.poll();
                priorityQueue.offer(arr[i]);
            }
        }
        int[] array = new int[k];
        //使用数组取出前k个元素
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            array[i] = priorityQueue.poll();
        }
        return array;
    }
}