第十四届蓝桥杯 子串简写 | 树状数组解法

Problem: 第十四届蓝桥杯 子串简写

程序猿圈子里正在流行一种很新的简写方法：

对于一个字符串，只保留首尾字符，将首尾字符之间的所有字符用这部分的长度代替。

例如 internationalization 简写成 i18n，Kubernetes 简写成 K8s，Lanqiao 简写成 L5o 等。

在本题中，我们规定长度大于等于 K 的字符串都可以采用这种简写方法（长度小于 K 的字符串不配使用这种简写）。

给定一个字符串 S和两个字符 c1 和 c2，请你计算 S 有多少个以 c1 开头 c2 结尾的子串可以采用这种简写？

输入格式

第一行包含一个整数 K。

第二行包含一个字符串 S 和两个字符 c1 和 c2。

输出格式

一个整数代表答案。

数据范围

对于 20% 的数据，2≤|S|≤10000。
对于 100% 的数据，2≤|S|≤5*10^5。S只包含小写字母。c1 和 c2 都是小写字母。
|S| 代表字符串 S的长度。

输入样例：

4 abababdb a b​

输出样例：

6

解题方法

1. 遍历字符串，找到等于输入的起始符s[i]，则从当前字符往后数k个开始(s[i+k-1]至s[s.length()-1])，都可以做为结束符，即需要给i+k-1至s.length()-1这个区间加1。（这个区间包含了目标结束符和其他字符，最终只需找目标结束符即可）
2. 再遍历字符串，找到每个目标结束符，再去累加上他们的大小。

复杂度

时间复杂度:

添加时间复杂度, 示例： $O(nlogn)$

空间复杂度:

添加空间复杂度, 示例： $O(n)$

Code

// 子串简写
const int N = 500005;
long long tr[N];
int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}
void add(int x, long long v) {
    for (; x < N; x += lowbit(x)) tr[x] += v;
}
long long query(int x) {
    long long res = 0;
    for (; x > 0; x -= lowbit(x)) res += tr[x];
    return res;
}

int main()
{
    long long res = 0;
    string s;
    int k;
    char start, end;
    cin >> k >> s >> start >> end;
    for (int i = 1; i <= s.length(); ++i) {
        if (s[i-1] == start)add(i + k - 1, 1);// 即以当前字符作起始符，然后保证这个子串长度>=k，所以结束符的有效范围从i + k - 1开始
    }
    for (int i = 1; i <= s.length(); ++i) {
        if (s[i-1] == end)res += query(i);
    }
    cout << res;
    return 0;
}