【题解 | DFS】天梯赛练习集：功夫传人

功夫传人

一门武功能否传承久远并被发扬光大，是要看缘分的。一般来说，师傅传授给徒弟的武功总要打个折扣，于是越往后传，弟子们的功夫就越弱…… 直到某一支的某一代突然出现一个天分特别高的弟子（或者是吃到了灵丹、挖到了特别的秘笈），会将功夫的威力一下子放大 $N$ 倍 —— 我们称这种弟子为“得道者”。

这里我们来考察某一位祖师爷门下的徒子徒孙家谱：假设家谱中的每个人只有 $1$ 位师傅（除了祖师爷没有师傅）；每位师傅可以带很多徒弟；并且假设辈分严格有序，即祖师爷这门武功的每个第i代传人只能在第 $i-1$ 代传人中拜 $1$ 个师傅。我们假设已知祖师爷的功力值为 $Z$ ，每向下传承一代，就会减弱 $r\%$ ，除非某一代弟子得道。现给出师门谱系关系，要求你算出所有得道者的功力总值。

输入格式：

输入在第一行给出3个正整数，分别是：$N（\le 10^5）$ ——整个师门的总人数（于是每个人从0到N−1编号，祖师爷的编号为0）；Z——祖师爷的功力值（不一定是整数，但起码是正数）；r ——每传一代功夫所打的折扣百分比值（不超过100的正数）。接下来有N行，第i行（i=0,⋯,N−1）描述编号为i的人所传的徒弟，格式为：

$K_i，ID[1]，ID[2]，\cdots ，ID[K_i]$，其中 $K_i$ 是徒弟的个数，后面跟的是各位徒弟的编号，数字间以空格间隔。$K_i$为零表示这是一位得道者，这时后面跟的一个数字表示其武功被放大的倍数。

输出格式：

在一行中输出所有得道者的功力总值，只保留其整数部分。题目保证输入和正确的输出都不超过$10^{10}$ 。

输入样例：

10 18.0 1.00
3 2 3 5
1 9
1 4
1 7
0 7
2 6 1
1 8
0 9
0 4
0 3

输出样例：

404

解题思路：

首先，建立一棵树，然后使用深度优先搜索（DFS）来遍历这棵树。在DFS的过程中，如果遇到的人是得道者，就更新他的功力值。如果遇到的人不是得道者，就遍历他的所有徒弟，递归地调用DFS函数，更新他的徒弟的功力值。最后遍历所有的人，找到所有的得道者，计算他们的功力值的总和。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

struct Person {
    vector<int> disciples;  // 徒弟
    double power;  // 功力值
};

vector<Person> persons;  // 存储所有的人
double Z, r;  // Z是祖师爷的功力值，r是功力值的衰减率

// 遍历并更新每个人的功力值
void dfs(int index, double power) {
    if (persons[index].disciples.empty()) {  // 如果这个人是得道者
        persons[index].power *= power;  // 更新他的功力值
    } else {  // 如果这个人不是得道者
        for (int disciple : persons[index].disciples) {  // 遍历他的所有徒弟
            dfs(disciple, power * (1 - r));  // 更新他的徒弟的功力值
        }
    }
}

int main() {
    int N;  // N个人
    cin >> N >> Z >> r;
    r /= 100;  // 将r转换为百分比
    persons.resize(N); 
    for (int i = 0; i < N; i++) {  // 读取每个人的信息
        int K;  // K是这个人的徒弟的数量
        cin >> K;
        if (K == 0) {  // 如果这个人是得道者
            cin >> persons[i].power;  // 读取他的功力值
        } else {  // 如果这个人不是得道者
            persons[i].disciples.resize(K);
            for (int j = 0; j < K; j++) {  // 读取他的所有徒弟
                cin >> persons[i].disciples[j];
            }
        }
    }
    dfs(0, Z);  // 从祖师爷开始遍历这棵树，并更新每个人的功力值
    double totalPower = 0;  // 存储所有得道者的功力值的总和
    for (Person& person : persons) {  // 遍历所有的人
        if (!person.disciples.empty()) continue;  // 如果这个人不是得道者，就跳过他
        totalPower += person.power;  // 如果这个人是得道者，就将他的功力值加到总和中
    }
    cout << (int)totalPower << endl;
    return 0;
}

测试链接：L2-020 功夫传人