2024.3.16力扣每日一题——矩阵中移动的最大次数

题目来源

力扣每日一题；题序：2684

我的题解

方法一 深度优先遍历（超时）

从第一列的每一行开始进行深度优先遍历，满足条件才往下进行遍历，否则更新当前结果。
直接深度搜索会超时，可以改为记忆化搜索，记忆化搜索版本自己完成。

时间复杂度：O($mnC$)。m是行，n是列，C等于3
空间复杂度：O(1)

int res=0;
public int maxMoves(int[][] grid) {
    int m=grid.length;
    int n=grid[0].length;
    // int res=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        dfs(grid,i,i,0,0);
    }
    return res;
}
public void dfs(int[][] grid,int start,int row,int col,int count){
    boolean flag=false;
    int m=grid.length;
    int n=grid[0].length;
    for(int i=row-1;i<=row+1&&col+1<n;i++){
        if(i<0||i==m)
            continue;
        int t=grid[i][col+1];
        int cur=grid[row][col];
        if(cur<t){
            dfs(grid,start,i,col+1,count+1);
            flag=true;
        }
    }
    if(flag)
        res=Math.max(res,count+1);
}

方法二 动态规划

转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j+1], dp[i][j+1], dp[i+1][j+1])

时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(mn)

public int maxMoves(int[][] grid) {
    // dp 或者记分板的dfs
    // dp思路：自右上角开始，一列一列遍历，时间复杂度：O(nm)
    // 结果：答案应该在第一列中，可以取第一列的最大值
    // 状态转移方程：
    // dp[i][j] = max(dp[i-1][j+1], dp[i][j+1], dp[i+1][j+1])
    int m = grid.length;
    if (m == 0) return 0;
    int n = grid[0].length;
    if (n == 0) return 0;
    int[][] dp = new int[m][n];

    // 初始化：最后一列全为0，因为不存在
    // 从倒数第二列开始
    for (int j = n - 2; j >= 0; j--) {
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int mx = 0;
            if (grid[i][j] < grid[i][j + 1]) {
                mx = Math.max(mx, dp[i][j + 1] + 1);
            }
            if (i + 1 < m && grid[i][j] < grid[i + 1][j + 1]) {
                mx = Math.max(mx, dp[i + 1][j + 1] + 1);
            }
            if (i - 1 >= 0 && grid[i][j] < grid[i - 1][j + 1]) {
                mx = Math.max(mx, dp[i - 1][j + 1] + 1);
            }
            dp[i][j] = mx;
        }
    }

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        res = Math.max(res, dp[i][0]);
    }
    return res;
}

方法三 广度优先遍历

首先把所有行坐标加入到集合中，作为出发点。然后对其依次遍历，对每一个单元格，找到下一个列的相邻单元格，并判断是否严格大于当前单元格。
如果是，说明可以移动到达。把所有可到达的单元格行坐标加到集合中，并用于下一轮的搜索。
当到达最后一列或者集合为空，搜索结束，返回矩阵中移动的最大次数。

时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(n)

public int maxMoves(int[][] grid) {
    int m = grid.length, n = grid[0].length;
    Set<Integer> q = new HashSet<>();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        q.add(i);
    }
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        Set<Integer> q2 = new HashSet<>();
        for (int i : q) {
            for (int i2 = i - 1; i2 <= i + 1; i2++) {
                if (0 <= i2 && i2 < m && grid[i][j - 1] < grid[i2][j]) {
                    q2.add(i2);
                }
            }
        }
        q = q2;
        if (q.isEmpty()) {
            return j - 1;
        }
    }
    return n - 1;
}

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