动态规划
1、动态规划的概念
简称DP，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
简单来说，就是给定一个问题，把它拆成一个个子问题，查到子问题可以直接解决。然后把子问题答案保存起来，以减少重复计算。再根据子问题答案反推，得出原问题解的一种方法。
核心思想：在于拆分子问题，记住过往，减少重复计算。
2、动态规划的步骤
- 划分子问题
- 状态表示，一般用数组dp[i]表示当前状态
- 状态转移，即当前状态是由前面那些状态转移过来的，例如dp[i]=dp[i-1]，表示当前状态可以由上一个状态转移过来
- 确定边界，确定初始状态
一、线性DP
1、线性DP的概念
动态规划中的一类问题，指状态之间有线性关系的动态规划问题。所谓线性DP，就是递推方程是有一个明显的线性关系的，一维线性和二维线性都有可能。在求的时候，一行一行地来求。
例题----取钱
https://www.lanqiao.cn/problems/3297/learning/
黄开的银行最近又发行了一种新面额的钞票面值为4，所以现在黄有5种面额的钞票，分别是20，10，5，4，1。但是不变的是他小气，现在又有很多人来取钱，黄又不开心了，请人来取钱，黄又不开心了，请你算出每个来取钱的人黄应该给他至少多少张钞票。
输入格式：每个测评数据含有不超过10组输入，每组给出一个n(1<=n<=10000)，n为要取出的金额。
输出格式：每组样例输出一个答案(钞票数)。
示例：20 1
2 2
6 2
提示：
设置dp[i]数组 取出金额为i
最小钞票数 转移方程为：dp[i]=Math.min(dp[i-1],dp[i-4],dp[i-5],dp[i-10],dp[i-20])+1
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int[] arr = { 1, 4, 5, 10, 20 };
int[] dp = new int[10001]; // 索引为金额, 值为方案数
Arrays.fill(dp, 10000);
dp[0] = 0; // 0金额的可选方案数量为0个
for (int i = 1; i < dp.length; ++i) { // 枚举子问题金额数
for (int j : arr) { // 每个子问题可选方案
if (i >= j) { // 当金额大于等于面额时
dp[i] = Math.min(dp[i - j]
