LeetCode-41. 缺失的第一个正数【数组 哈希表】

题目描述：

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,0]
输出：3
解释：范围 [1,2] 中的数字都在数组中。
示例 2：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2
解释：1 在数组中，但 2 没有。
示例 3：

输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1
解释：最小的正数 1 没有出现。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
-2³¹ <= nums[i] <= 2³¹ - 1

解题思路一：用哈希表能过，但是空间复杂度O(n)显然不符合题意：只使用常数级别额外空间的解决方案。

class Solution:
    def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:
        table = collections.defaultdict(int)
        for num in nums:
            table[num] += 1
        for i in range(1, len(nums)+1):
            if not table[i]:
                return i
        return len(nums)+1

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

解题思路二：原地哈希。我们需要知道几个规则：1. 缺失的第一个正数只能在 [1,N+1]中。2.不能利用额外空间只能修改nums

1. 我们将数组中所有小于等于 0 的数修改为N+1；
2. 我们遍历数组中的每一个数 x，它可能已经被打了标记，因此原本对应的数为 |x|，其中 ∣∣ 为绝对值符号。如果 ∣x∣∈[1,N]，那么我们给数组中的第 ∣x∣−1个位置的数添加一个负号。注意如果它已经有负号，不需要重复添加；
3. 在遍历完成之后，如果数组中的每一个数都是负数，那么答案是 N+1，否则答案是第一个正数的位置加 1。

class Solution:
    def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            if nums[i] <= 0:
                nums[i] = n + 1
        for i in range(n):
            cur = abs(nums[i])
            if cur <= n:
                nums[cur - 1] = -abs(nums[cur - 1]) # 这里是因为数组元素可以重复
        for i in range(n):
            if nums[i] > 0:
                return i + 1
        return n + 1

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

解题思路三：置换，将每个正整数x交换到nums[x-1]，然后依次遍历即可。

class Solution:
    def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            while 1 <= nums[i] <= n and nums[nums[i] - 1] != nums[i]:
                nums[nums[i] - 1], nums[i] = nums[i], nums[nums[i] - 1]
        for i in range(n):
            if nums[i] != i + 1:
                return i + 1
        return n + 1

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)