拼图问题是一个经典的搜索问题，其中目标是将一个拼图板恢复到初始状态，或者找到一个初始状态到目标状态的最短路径。
我们可以使用广度优先搜索（BFS）来解决这个问题，将每个状态作为节点，并尝试所有可能的移动。
from collections import deque
def swap(board, i, j, ni, nj):
"""
交换拼图板上两个方块的位置。
Parameters:
board (list): 当前拼图板状态。
i (int): 第一个方块的行号。
j (int): 第一个方块的列号。
ni (int): 第二个方块的行号。
nj (int): 第二个方块的列号。
"""
board[i][j], board[ni][nj] = board[ni][nj], board[i][j]
def get_neighbors(board):
"""
获取当前拼图板状态的所有可能邻居状态。
Parameters:
board (list): 当前拼图板状态。
Returns:
list: 所有可能的邻居状态列表。
"""
neighbors = []
empty_row, empty_col = find_empty_square(board)
moves = [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)] # 可以向上、下、左、右移动的方向
for dr, dc in moves:
nr, nc = empty_row + dr, empty_col + dc
if 0 <= nr < len(board) and 0 <= nc < len(board[0]):
new_board = [row[:] for row in board] # 创建当前拼图板的副本
swap(new_board, empty_row, empty_col, nr, nc) # 移动空方块
neighbors.append(new_board)
return neighbors
def find_empty_square(board):
"""
在拼图板上找到空方块的位置。
Parameters:
board (list): 拼图板状态。
Returns:
tuple: 空方块的行号和列号。
"""
for i in range(len(board)):
for j in range(len(board[0])):
if board[i][j] == 0:
return i, j
def is_goal_state(board, target):
"""
检查当前拼图板状态是否为目标状态。
Parameters:
board (list): 当前拼图板状态。
target (list): 目标拼图板状态。
Returns:
bool: 如果当前状态与目标状态相同，则返回True，否则返回False。
"""
return board == target
def bfs_puzzle(initial, target):
"""
使用广度优先搜索（BFS）解决拼图问题。
Parameters:
initial (list): 初始拼图板状态。
target (list): 目标拼图板状态。
Returns:
list: 到达目标状态的最短路径，如果不存在路径则返回空列表。
"""
queue = deque([(initial, [])]) # 使用队列存储当前拼图板状态和到达该状态的路径
visited = set([tuple(map(tuple, initial))]) # 使用集合记录已经访问过的拼图板状态
while queue:
board, path = queue.popleft()
if is_goal_state(board, target):
return path
for neighbor in get_neighbors(board):
if tuple(map(tuple, neighbor)) not in visited:
visited.add(tuple(map(tuple, neighbor)))
queue.append((neighbor, path + [neighbor]))
return []
# 示例初始拼图板状态和目标拼图板状态
initial_board = [
[1, 2, 3],
[0, 4, 5],
[6, 7, 8]
]
target_board = [
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 0]
]
# 使用广度优先搜索解决拼图问题
shortest_path = bfs_puzzle(initial_board, target_board)
if shortest_path:
print("到达目标状态的最短路径：")
for step in shortest_path:
for row in step:
print(row)
print()
else:
print("未找到到达目标状态的路径。")
在上述代码中，我们首先定义了几个辅助函数：
swap(board, i, j, ni, nj)：用于交换拼图板上两个方块的位置。get_neighbors(board)：用于获取当前拼图板状态的所有可能邻居状态。find_empty_square(board)：用于找到拼图板上空方块的位置。is_goal_state(board, target)：用于检查当前拼图板状态是否为目标状态。
然后，我们使用广度优先搜索（BFS）来解决拼图问题。在每一步中，我们从队列中取出当前拼图板状态，然后尝试移动空方块，并将新的拼图板状态加入队列中。最终，如果找到到达目标状态的路径，则打印该路径；否则，打印未找到路径的消息。
