每日OJ题_子序列dp②_力扣376. 摆动序列

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力扣376. 摆动序列

解析代码

力扣376. 摆动序列

376. 摆动序列

难度 中等

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000

进阶：你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {

    }
};

解析代码

        以某个位置为结尾，结合题目要求，定义一状态表示： dp[i] 表示：以 i 位置为结尾的最长摆动序列的长度。

        但是问题来了，如果状态表示这样定义的话，以 i 位置为结尾的最长摆动序列的长度没法从之前的状态推导出来。因为我们不知道前一个最长摆动序列的结尾处是递增的，还是递减的。因此，还需要状态表示能表示多⼀点的信息：要能让我们知道这⼀个最⻓摆动序列的结尾是递增的还是递减的。解决的方式很简单：开两个 dp 表。

• f[i] 表示：以 i 位置元素为结尾的所有的子序列中，最后一个位置呈现上升趋势的最长摆动序列的长度。
• g[i] 表示：以 i 位置元素为结尾的所有的子序列中，最后一个位置呈现下降趋势的最长摆动序列的长度。

        由于子序列的构成比较特殊， i 位置为结尾的子序列，前一个位置可以是 [0, i - 1] 的任意位置，因此设 j 为 [0, i - 1] 区间内的某一个位置。

对于 f[i] ，可以根据子序列的构成方方式，进行分类讨论：

• 子序列长度为 1 ：此时 f[i] = 1; （可以把dp表全初始化成1）
• 子序列长度大于 1 ：因为结尾要呈现上升趋势，因此需要 nums[j] < nums[i] 。在满足这个条件下， j 结尾需要呈现下降状态，最长的摆动序列就是 g[j] + 1 。因此我们要找出所有满足条件下的最大的 g[j] + 1 。

综上， f[i] = max(g[j] + 1, f[i]) ，使用 g[j] 时需要判断。

对于 g[i] ，也可以根据子序列的构成方方式，进行分类讨论：

• 子序列长度为 1 ：此时 f[i] = 1; （可以把dp表全初始化成1）
• 子序列长度大于 1 ：因为结尾要呈现下降趋势，因此需要 nums[j] > nums[i] 。在满足这个条件下， j 结尾需要呈现上升状态，因此最长的摆动序列就是 f[j] + 1 。 因此要找出所有满足条件下的最⼤的 f[j] + 1 。

综上， g[i] = max(f[j] + 1, g[i]) ，使用 f[j] 时需要判断。

从左往右填表，最后返回两个表中的最大值。

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), ret = 1;
        vector<int> f(n, 1), g(n, 1);
        //以i位置元素为结尾的子序列，最后一个位置呈现上升/下降趋势的最长摆动序列的长度
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < i; ++j)
            {
                if(nums[j] < nums[i])
                    f[i] = max(g[j] + 1, f[i]);
                else if(nums[j] > nums[i])
                    g[i] = max(f[j] + 1, g[i]);
            }
            ret = max(ret, max(f[i], g[i]));
        }
        return ret;
    }
};