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本文涉及知识点
数位 数论
LeetCode2999. 统计强大整数的数目
给你三个整数 start ,finish 和 limit 。同时给你一个下标从 0 开始的字符串 s ,表示一个 正 整数。
如果一个 正 整数 x 末尾部分是 s (换句话说,s 是 x 的 后缀),且 x 中的每个数位至多是 limit ,那么我们称 x 是 强大的 。
请你返回区间 [start…finish] 内强大整数的 总数目 。
如果一个字符串 x 是 y 中某个下标开始(包括 0 ),到下标为 y.length - 1 结束的子字符串,那么我们称 x 是 y 的一个后缀。比方说,25 是 5125 的一个后缀,但不是 512 的后缀。
示例 1:
输入:start = 1, finish = 6000, limit = 4, s = “124”
输出:5
解释:区间 [1…6000] 内的强大数字为 124 ,1124 ,2124 ,3124 和 4124 。这些整数的各个数位都 <= 4 且 “124” 是它们的后缀。注意 5124 不是强大整数,因为第一个数位 5 大于 4 。
这个区间内总共只有这 5 个强大整数。
示例 2:
输入:start = 15, finish = 215, limit = 6, s = “10”
输出:2
解释:区间 [15…215] 内的强大整数为 110 和 210 。这些整数的各个数位都 <= 6 且 “10” 是它们的后缀。
这个区间总共只有这 2 个强大整数。
示例 3:
输入:start = 1000, finish = 2000, limit = 4, s = “3000”
输出:0
解释:区间 [1000…2000] 内的整数都小于 3000 ,所以 “3000” 不可能是这个区间内任何整数的后缀。
提示:
1 <= start <= finish <= 1015
1 <= limit <= 9
1 <= s.length <= floor(log10(finish)) + 1
s 数位中每个数字都小于等于 limit 。
s 不包含任何前导 0 。
分析
数位】【数论】【分类讨论】2999. 统计强大整数的数目
当时没用数位dp的原因是:没想到如何处理 limit。
其实办法很简单,枚举到大于limit的直接抛弃。
代码
核心代码
class KMP
{
public:
virtual int Find(const string& s, const string& t)
{
CalLen(t);
m_vSameLen.assign(s.length(), 0);
for (int i1 = 0, j = 0; i1 < s.length(); )
{
for (; (j < t.length()) && (i1 + j < s.length()) && (s[i1 + j] == t[j]); j++);
//i2 = i1 + j 此时s[i1,i2)和t[0,j)相等 s[i2]和t[j]不存在或相等
m_vSameLen[i1] = j;
//t[0,j)的结尾索引是j-1,所以最长公共前缀为m_vLen[j-1],简写为y 则t[0,y)等于t[j-y,j)等于s[i2-y,i2)
if (0 == j)
{
i1++;
continue;
}
const int i2 = i1 + j;
j = m_vLen[j - 1];
i1 = i2 - j;//i2不变
}
for (int i = 0; i < m_vSameLen.size(); i++)
{//多余代码是为了增加可测试性
if (t.length() == m_vSameLen[i])
{
return i;
}
}
return -1;
}
vector<int> m_vSameLen;//m_vSame[i]记录 s[i...]和t[0...]最长公共前缀,增加可调试性
static vector<int> Next(const string& s)
{// j = vNext[i] 表示s[0,i]的最大公共前后缀是s[0,j]
const int len = s.length();
vector<int> vNext(len, -1);
for (int i = 1; i < len; i++)
{
int next = vNext[i - 1];
while ((-1 != next) && (s[next + 1] != s[i]))
{
next = vNext[next];
}
vNext[i] = next + (s[next + 1] == s[i]);
}
return vNext;
}
protected:
void CalLen(const string& str)
{
m_vLen.resize(str.length());
for (int i = 1; i < str.length(); i++)
{
int next = m_vLen[i - 1];
while (str[next] != str[i])
{
if (0 == next)
{
break;
}
next = m_vLen[next-1];
}
m_vLen[i] = next + (str[next] == str[i]);
}
}
int m_c;
vector<int> m_vLen;//m_vLen[i] 表示t[0,i]的最长公共前后缀
};
template<class ELE, class ResultType, ELE minEle, ELE maxEle>
class CLowUperr
{
public:
CLowUperr(int iCustomStatusCount) :m_iCustomStatusCount(iCustomStatusCount)
{
}
void Init(const ELE* pLower, const ELE* pHigh, int iNum)
{
m_vPre.assign(4, vector<ResultType>(m_iCustomStatusCount));
if (iNum <= 0)
{
return;
}
InitPre(pLower, pHigh);
iNum--;
while (iNum--)
{
pLower++;
pHigh++;
vector<vector<ResultType>> dp(4, vector<ResultType>(m_iCustomStatusCount));
OnInitDP(dp);
//处理非边界
for (auto tmp = minEle; tmp <= maxEle; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[0], tmp);
}
//处理下边界
OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[1], *pLower);
for (auto tmp = *pLower + 1; tmp <= maxEle; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[1], tmp);
}
//处理上边界
OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[2], *pHigh);
for (auto tmp = minEle; tmp < *pHigh; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[2], tmp);
}
//处理上下边界
if (*pLower == *pHigh)
{
OnEnumOtherBit(dp[3], m_vPre[3], *pLower);
}
else
{
OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[3], *pLower);
for (auto tmp = *pLower + 1; tmp < *pHigh; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[3], tmp);
}
OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[3], *pHigh);
}
m_vPre.swap(dp);
}
}
ResultType Sum(int iMinMask,int iMaxMask)const
{
ResultType iRet = 0;
for (int status = 0; status < 4; status++)
{
for (int mask = iMinMask; mask <= iMaxMask; mask++)
{
iRet += m_vPre[status][mask];
}
}
return iRet;
}
protected:
const int m_iCustomStatusCount;
virtual void OnEnumOtherBit(vector<ResultType>& dp, const vector<ResultType>& vPre, ELE curValue) = 0;
virtual void OnEnumFirstBit(vector<ResultType>& vPre, const ELE curValue) = 0;
virtual void OnInitDP(vector<vector<ResultType>>& dp)
{
}
private:
void InitPre(const ELE* const pLower, const ELE* const pHigh)
{
for (ELE cur = *pLower; cur <= *pHigh; cur++)
{
int iStatus = 0;
if (*pLower == cur)
{
iStatus = *pLower == *pHigh ? 3 : 1;
}
else if (*pHigh == cur)
{
iStatus = 2;
}
OnEnumFirstBit(m_vPre[iStatus], cur);
}
}
vector<vector<ResultType>> m_vPre;
};
class CMyLowUperr : public CLowUperr<char, long long, '0', '9'>
{
public:
typedef long long ResultType;
typedef char ELE;
CMyLowUperr(int limit,const string& strEnd) :CLowUperr<char, long long, '0', '9'>(strEnd.length()+1),m_chLimit('0'+limit), m_strEnd(strEnd)
{
m_vNext = KMP::Next(strEnd);
}
virtual void OnEnumOtherBit(vector<ResultType>& dp, const vector<ResultType>& vPre, ELE curValue)
{
if (curValue > m_chLimit)
{
return;
}
for (int preMask = 0; preMask < m_iCustomStatusCount; preMask++)
{
const int mask = CalSameLen(preMask, curValue);
dp[mask] += vPre[preMask];
}
}
virtual void OnEnumFirstBit(vector<ResultType>& vPre, const ELE curValue)
{
if (curValue > m_chLimit)
{
return;
}
const int mask = CalSameLen(0, curValue);
vPre[mask]++;
}
protected:
int CalSameLen(int oldLen, const ELE curValue)
{
while ((oldLen >= m_vNext.size()) || (curValue != m_strEnd[oldLen]))
{
if (0 == oldLen)
{
break;
}
oldLen = m_vNext[oldLen - 1]+1;
}
return oldLen + (curValue == m_strEnd[oldLen]);
}
const char m_chLimit;
vector<int> m_vNext;
const string m_strEnd;
};
class CNumBitHelp
{
public:
CNumBitHelp(int limit, string strEnd):m_iLimt(limit),m_strEnd(strEnd)
{
}
long long DoAllLen(long long low, long long high)
{
string strLow = std::to_string(low);
string strHigh = std::to_string(high);
long long iRet = 0;
const int len1 = strLow.length();
const int len2 = strHigh.length();
if (len1 == len2)
{
return Do(strLow, strHigh);
}
iRet += Do(strLow, string(len1, '9'));
for (int i = len1 + 1; i < len2; i++)
{
iRet += Do("1" + string(i - 1, '0'), string(i, '9'));
}
iRet += Do("1" + string(len2 - 1, '0'), strHigh);
return iRet;
}
protected:
long long Do(const string strLow, const string& strHigh)
{
CMyLowUperr my(m_iLimt,m_strEnd);
my.Init(strLow.data(), strHigh.data(), strLow.length());
return my.Sum(m_strEnd.length(), m_strEnd.length());
}
const int m_iLimt;
const string m_strEnd;
};
class Solution {
public:
long long numberOfPowerfulInt(long long start, long long finish, int limit, string s) {
CNumBitHelp hlp(limit, s);
return hlp.DoAllLen(start, finish);
}
};
测试用例
template<class T, class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
int start = 1, finish = 6000, limit = 4;
string s = "124";
{
start = 1, finish = 6000, limit = 4;
s = "124";
auto res = Solution().numberOfPowerfulInt(start, finish, limit, s);
Assert(5, res);
}
{
start = 15, finish = 215, limit = 6, s = "10";
auto res = Solution().numberOfPowerfulInt(start, finish, limit, s);
Assert(2, res);
}
{
start = 1000, finish = 2000, limit = 4, s = "3000";
auto res = Solution().numberOfPowerfulInt(start, finish, limit, s);
Assert(0, res);
}
}
扩展阅读
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测试环境
操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。