蓝桥杯 付账问题

Problem: 蓝桥杯 付账问题

思路

这是一个关于付款问题的题目，我们需要找到一个最优的付款策略，使得每个人付款的金额尽可能接近平均值。我们可以通过排序和贪心的策略来解决这个问题。

解题方法

首先，我们将所有人的付款金额进行排序。然后，我们从最少的金额开始，每次选择一个人进行付款。我们每次都选择当前还未付款的人中，付款金额最少的人进行付款。这样可以保证每个人付款的金额尽可能接近平均值。
在实现上，我们可以使用一个优先队列来维护所有还未付款的人。每次我们都从优先队列中取出付款金额最少的人，然后更新剩余的总金额和人数。我们重复这个过程，直到所有的人都付款完毕。

复杂度

时间复杂度:

$O(nlogn)$，其中 n 是人的数量。我们需要对所有人的付款金额进行排序，然后使用一个优先队列来维护所有还未付款的人。

空间复杂度:

$O(n)$，我们需要使用一个数组来存储所有人的付款金额，以及一个优先队列来维护所有还未付款的人。

Code

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Arrays;

public class Main {
	static BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	static int MAXN = (int) (5e5 + 10);
	static long[] a = new long[MAXN];
	static int n;
	static double s;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		String[] str = in.readLine().split(" ");
		n = Integer.parseInt(str[0]);
		s = Double.parseDouble(str[1]);
		str = in.readLine().split(" ");
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			a[i] = Integer.parseInt(str[i]);
		}
		Arrays.sort(a, 0, n);
		double res = 0, avg = s / n;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			double cur = s / (n - i);
			if (a[i] >= cur) {
				res += (cur - avg) * (cur - avg) * (n - i);
				break;
			}
			s -= a[i];
			res += (a[i] - avg) * (a[i] - avg);
		}
		out.printf("%.4f\n", Math.sqrt(res / n));
		out.flush();

	}

}