蓝桥杯题目- 地图

链接

地图 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

知识点

动态规划，搜索，dfs

思路

        对于普通的地图问题，我们直接利用深度优先搜索即可解决。但是本题有一个限制，就是变换的方向只能有k次。那么我们要如何去思考这个限制呢，不妨在我们搜索的时候不仅记录位置，还记录一个变换方向的次数，当没有变换次数的时候就不允许在变换了。好，我们解决了变换方向的限制，那么要如何记录方案数呢?
考虑利用动态规划。

定义状态 表示起点为当前方向为∈(0,1) 并且已经改变了次方向的方案数。

•  为向下时，
• 为向右时,   

利用记忆化搜索可以完成状态转移。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;
int dp[N][N][4][10];   //dp[x][y][d][step] 表示起点为(x,y)当前方向为 d∈(0,1) 并且已经改变了 step 次方向的方案数。
int dx[2] = {0,1};
int dy[2] = {1,0};
char MAP[N][N];
int n,m,k;

bool check(int x,int y){
  if(x == n && y == m) return true;
  return false;
}

bool pd(int x,int y,int step){
  if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m || MAP[x][y] == '#' || step > k){
    return false;
  }
  return true;
}

int dfs(int x,int y,int d,int step){
  if(!pd(x,y,step)) return 0;
  
  if(check(x,y)) return 1;  //方案数 + 1 

  if(dp[x][y][d][step]) return dp[x][y][d][step]; //记忆化 

  int res = 0;
  for(int i = 0; i < 2; i++){  //状态转移 
    int nx = x + dx[i];
    int ny = y + dy[i];
    res += dfs(nx,ny,i,step + (i!=d));
  }

  dp[x][y][d][step] = res;   //记忆化，将从(x,y)到(N,M)的总方案数保存起来 
  return dp[x][y][d][step];  //返回从(x,y)到(N,M)的方案数 
}

int main()
{
  cin >> n >> m >> k;
  for(int i = 1; i <= n; i++){
    for(int j = 1; j <= m; j++){
      cin >> MAP[i][j];
    }
  }

  int ans = 0;
  //此处要注意一点，起点(1,1)处是没有当前方向的，需要前进一步才有方向 
  if(MAP[1][2] != '#') ans += dfs(1,2,0,0);  //从(1,2) 开始 
  if(MAP[2][1] != '#') ans += dfs(2,1,1,0);  //从(2,1) 开始 
  cout << ans << endl;
  return 0;
}