1. 什么是贪心?
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优,从而达到全局最优。
例如,有一堆钞票,你可以拿走十张,如果想达到最大的金额,你要怎么拿?
指定每次拿最大的,最终结果就是拿走最大数额的钱。
每次拿最大的就是局部最优,最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。
贪心算法一般分为如下四步:
- 将问题分解为若干个子问题
- 找出适合的贪心策略
- 求解每一个子问题的最优解
- 将局部最优解堆叠成全局最优解
做题的时候,只要想清楚 局部最优 是什么,如果推导出全局最优,其实就够了。
2. 分发饼干
题目:
思路:
大尺寸的饼干既可以满足胃口大的孩子也可以满足胃口小的孩子,那么就应该优先满足胃口大的。
这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的,充分利用饼干尺寸喂饱一个,全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。
代码:
class Solution:
def findContentChildren(self, g, s):
g.sort() # 将孩子的贪心因子排序
s.sort() # 将饼干的尺寸排序
index = len(s) - 1 # 饼干数组的下标,从最后一个饼干开始
result = 0 # 满足孩子的数量
for i in range(len(g)-1, -1, -1): # 遍历胃口,从最后一个孩子开始
if index >= 0 and s[index] >= g[i]: # 遍历饼干
result += 1
index -= 1
return result
3. 摆动序列
题目:
思路:
本题要考虑三种情况:
情况一:上下坡中有平坡
情况二:数组首尾两端
情况三:单调坡中有平坡
记录峰值的条件应该是: (preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)
代码:
class Solution:
def wiggleMaxLength(self, nums):
if len(nums) <= 1:
return len(nums) # 如果数组长度为0或1,则返回数组长度
curDiff = 0 # 当前一对元素的差值
preDiff = 0 # 前一对元素的差值
result = 1 # 记录峰值的个数,初始为1(默认最右边的元素被视为峰值)
for i in range(len(nums) - 1):
curDiff = nums[i + 1] - nums[i] # 计算下一个元素与当前元素的差值
# 如果遇到一个峰值
if (preDiff <= 0 and curDiff > 0) or (preDiff >= 0 and curDiff < 0):
result += 1 # 峰值个数加1
preDiff = curDiff # 注意这里,只在摆动变化的时候更新preDiff
return result # 返回最长摆动子序列的长度
4. 最大子数组和
题目:
思路:
采用贪心策略,如果 -2 1 在一起,计算起点的时候,一定是从 1 开始计算,因为负数只会拉低总和,这就是贪心贪的地方!
局部最优:当前“连续和”为负数的时候立刻放弃,从下一个元素重新计算“连续和”,因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
全局最优:选取最大“连续和”
代码:
class Solution:
def maxSubArray(self, nums):
result = float('-inf') # 初始化结果为负无穷大
count = 0
for i in range(len(nums)):
count += nums[i]
if count > result: # 取区间累计的最大值(相当于不断确定最大子序终止位置)
result = count
if count <= 0: # 相当于重置最大子序起始位置,因为遇到负数一定是拉低总和
count = 0
return result
5. 买卖股票的最佳时机 II
题目:
思路:
采用贪心策略,局部最优:收集每天的正利润,全局最优:求得最大利润。
代码:
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
result = 0
num = 0
for i in range(len(prices) - 1):
num = prices[i + 1] - prices[i]
if num > 0:
result += num
return result
6. 跳跃游戏
题目:
思路:
贪心算法局部最优解:每次取最大跳跃步数(取最大覆盖范围),整体最优解:最后得到整体最大覆盖范围,看是否能到终点。
代码:
class Solution:
def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
cover = 0
if len(nums) == 1: return True
i = 0
# python不支持动态修改for循环中变量,使用while循环代替
while i <= cover:
cover = max(i + nums[i], cover)
if cover >= len(nums) - 1: return True
i += 1
return False