从汉字之源厘清易混淆的倍数问题

在一本知名的算法书中看到一句话：程序的运行时间大致和n的平方成正比（因为n每扩大1倍，运行时间近似扩大4倍）。

老金忽然感觉这个表述有点不对劲，扩大1倍是原来的2倍，扩大4倍怎么会是原来的4倍吗？

老金在网上一查，才发现网上充斥着类似这样的错误言论。

比如：

①翻2倍就是变为原来的两倍，增加2倍就是原来的2倍；

②一个数扩大了两倍，它就变成了原来的两倍。

③你有三个苹果翻三倍就是3*3=9，增加三倍就是3*（3+1）=12。

④6增加两倍，等于12。6增加三倍，等于18。

老金研究后得出结论，搞定倍数问题其实只需要搞明白一点：“倍”和“番”的区别。

1．“倍”是复制，表示和原来的一样

“倍”在古代同“背”，《说文》中说：倍，反也。

为什么会有这个意思呢？因为“咅”是“否”的异体字，它们最初是一个字（他们长得是不是像？）。否定一个人就是反对这个人，就是连目光都不曾瞥过去，就是留给他的只能是背影。反，意味着对立，后来引申为对等，即和原来的一样。

所以不管是几倍，它的参照物都是原来的那一个。

用“倍”表示倍数有三种表述形式：

①是n倍。这个很简单，就表示是原来的n倍，就是有n个和a一样的东东，所以结果为n*a。

②增加n倍、多n倍、扩大n倍、涨n倍、翻n倍。这些表述统统都是一个意思，即是和原来的那一个a比较，多出n个一样的东东，所以结果为a+ n*a=(n+1)*a，即它们都会变成原来的n+1倍。

③增加到原来的n倍、扩大到原来的n倍、涨到原来的n倍。这只是第①种倍数的另一种描述。这没什么可说的，完全是语文问题。所以要知道，1个数扩大4倍即这个数是原来的5倍，扩大到原来的4倍即这个数是原来的4倍。

2．“番”是替换，表示更替的次数

“番”本来是个象形字，象野兽的脚印。你看地上的一排排脚印，都是一个左脚一个右脚轮流着来，所以“番”有“更替”的意思。它的参照物不是原来的那一个脚印，而是最新的那个脚印。而“翻”代表着“翻一倍”，二者合起来的意思就是以更替的形式翻一倍，即在前一次的基础上翻一倍。所以，翻n番就是进行n次这样的更替。

比如a翻3番：

第1次更替：将a翻一倍变为2a。

第2次更替：将2a翻一倍变为4a。

第3次更替：将4a翻一倍变为8a。

所以翻n番的结果为2^n*a

相信看到这里，你再也不会搞混倍数问题了。