蓝桥杯2023省赛：阶乘求和

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1.阶乘求和 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

说明：

说难也不难，说简单也不简单，就是考你敏不敏锐。想到末尾位数为0加起来就不影响了，以及阶乘里产生一个10就多一个0就很容易了。

还有蓝桥杯常考的：为了防溢出，不断取余的思想。这里我考虑到了累加取余，但是没考虑到求阶乘的时候也要取余，不然的话阶乘就太大了，会溢出。

为什么求阶乘的时候也能取余而不影响结果呢，因为我们只关注末尾九位数的情况，做乘法的时候，而影响结果末尾9位的就是两个乘数的末尾九位（看注释，想象一下手算乘法的方式）。

还有一个地方就是求阶乘的时候不要重复从1开始求，求i的阶乘直接利用i-1的阶乘结果*i。这些细节都需要注意，把得到的信息利用起来。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e9;//注意：9个0就是10位数了 
int ans=0;

//1到40刚好能组合出9个0，2*5，10，15*一个偶数，20，25*4两个0，30，35*一个偶数，40 
//只需要计算到39！就可以，后面的阶乘都有9个0，对末尾9个数无影响 
signed main() {
   
   cin.tie(0);
   cout.tie(0);
   
   
   int sum=0;
   int m=1;  
   for(int i=1;i<=39;i++){
     m=m*i;
     //对于乘法来说，影响结果末尾9个数的肯定只有 该被乘数的末9位，想象一下手算乘法的方式
	 //  XX123456789    被乘数 
	 //*          11 ，以11为例，一个两位的乘数（因为在本题中只到两位）
	 //———————— 
	 // XX123456789
	 //XX123456789
	 //————————
	 //   结果末尾9位只被乘数和两位数的乘数的末9位影响 
	 //所以每一次对某数的阶乘 取9位数 的余 
	
     m=m%1000000000ll;
     sum=(sum+m)%1000000000ll;
   
   }
   
   cout<<sum%1000000000ll;
    return 0;
}