洛谷刷题 | P8635 [蓝桥杯 2016 省 AB] 四平方和

[蓝桥杯 2016 省 AB] 四平方和

题目描述

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 $4$ 个正整数的平方和。

如果把 $0$ 包括进去，就正好可以表示为 $4$ 个数的平方和。

比如：

$5=0^2+0^2+1^2+2^2$。

$7=1^2+1^2+1^2+2^2$。

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 $4$ 个数排序使得 $0\le a\le b\le c\le d$。

并对所有的可能表示法按 $a,b,c,d$ 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式

程序输入为一个正整数 $N(N<5\times 10^6)$。

输出格式

要求输出 $4$ 个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

样例 #1

样例输入 #1

5

样例输出 #1

0 0 1 2

样例 #2

样例输入 #2

12

样例输出 #2

0 2 2 2

样例 #3

样例输入 #3

773535

样例输出 #3

1 1 267 838

提示

时限 3 秒, 256M。蓝桥杯 2016 年第七届省赛

蓝桥杯 2016 年省赛 A 组 H 题（B 组 H 题）。

对于这题可以直接利用暴力枚举，对a,b,c,d四个数进行枚举。
但是要注意的是因为a ^ 2+b ^ 2+c ^ 2+d ^ 2=n,所以d是不用枚举的，直接用n减去其他的，然后平方根就可以，就少了一层循环。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdbool.h>

#define Pi 3.14
#define MAX 99999

int cmp(const void *a,const void *b){
	return *(int*)a > *(int*)b;
}

int main(){
	int a,b,c,d;
	int ans[4];
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	for(a=0;a<999;a++){
		for(b=0;b<999;b++){
			for(c=0;c<999;c++){
				d = sqrt(n-a*a-b*b-c*c);
					if(a*a+b*b+c*c+d*d==n){
						ans[0] = a;
						ans[1] = b;
						ans[2] = c;
						ans[3] = d;
						qsort(ans,4,sizeof(int),cmp);
						for(i=0;i<4;i++) printf("%d ",ans[i]);
						return 0;
					}
			}
		}
	}
	
	return 0;
}