【基础】连续数的和 c++

描述

给出两个整数n和k，（2≤n≤70000,1≤k≤n），求出1,2,3,…,n中连续k个数的和，并计算出和为平方数的个数。
例如n=10,k=3。在1,2,…,10中，连续3个数的和有
1+2+3=6
2+3+4=9
3+4+5=12
4+5+6=15
5+6+7=18
6+7+8=21
7+8+9=24
8+9+10=27
其中和为平方数的仅有9，因为9=3×3。

输入描述

n,k两个整数。

输出描述

一个整数，即1,2,…,n中连续k个数的和为平方数的个数。

用例输入 1 

10 3

用例输出 1 

1

来源

        省赛

解析：

1. 代码首先通过标准输入读取整数n和k。

2. 然后，代码初始化一个计数器c为0，用于记录连续k个数的和为平方数的个数。

3. 接着，使用一个for循环从k遍历到n。这是因为我们需要至少k个数才能形成一个连续的k个数的序列。

4. 在循环内部，使用等差数列求和公式来计算从第i个数开始的连续k个数的和。公式为：t = k * i - k * (k - 1) / 2。

5. 然后，代码检查t是否为平方数。这里使用的方法是计算t的平方根，然后比较平方根的平方是否等于t。但是，这种方法由于浮点数的精度问题可能会导致误判。一种更稳妥的方法是使用整数运算来检查平方数。

6. 如果t是平方数，则计数器c自增。

7. 最后，代码输出计数器c的值，即连续k个数的和为平方数的个数。

#include<bits/stdc++.h> // 引入标准库，包含了几乎所有常用的头文件  
using namespace std; // 使用标准命名空间  
const int N = 70007; // 定义一个常量N，用于数组a的大小，通常为了保险起见，我们会将数组大小设为n的最大值加1  
int n, k, c; // 定义三个整型变量，n表示序列长度，k表示连续数的个数，c用于计数和为平方数的个数  
int a[N]; // 定义一个整型数组a，但在这个问题中数组a并没有实际使用到  
  
int main() {  
    cin >> n >> k; // 从标准输入读取n和k的值  
    c = 0; // 初始化计数变量c为0  
    for(int i = k; i <= n; i++) // 从k开始循环到n，因为至少需要k个数才能组成连续k个数的序列  
    {  
        // 计算从第i个数开始的连续k个数的和  
        // 这里使用的是等差数列求和公式，首项为i-k+1，末项为i，项数为k  
        int t = k * i - k * (k - 1) / 2;  
          
        // 检查t是否为平方数  
        // 使用sqrt函数计算平方根，然后比较平方根的平方是否等于t  
        // 注意：这种方法存在精度问题，因为sqrt返回的是浮点数，直接比较可能会有误差  
        if(int(sqrt(t)) == sqrt(t)) c++; // 如果t是平方数，则c自增  
    }  
    cout << c << endl; // 输出计数结果c  
    return 0; // 程序正常结束，返回0  
}