C#,图论与图算法,寻找图(Graph)中的桥(Bridge)算法与源代码

1 图(Graph)中的桥(Bridge)

如果删除无向连通图中的边会断开该图的连接,则该边就是桥。对于断开连接的无向图,定义类似,桥接是一种边移除,它增加了断开连接的组件的数量。

与连接点一样,网桥代表连接网络中的漏洞,对于设计可靠的网络非常有用。例如,在有线计算机网络中,铰接点表示关键计算机,桥接器表示关键导线或连接。

以下是一些以红色突出显示桥梁的示例图。


2 如何找到给定图形中的所有桥?

一种简单的方法是逐个删除所有边,然后查看删除边是否会导致图断开连接。下面是连接图的简单方法步骤。

1) 对于每条边(u、v),执行以下操作

…..a) 从图表中删除(u,v)

..…b) 查看图表是否保持连接(我们可以使用BFS或DFS)

…..c) 将(u,v)添加回图表。

对于用邻接表表示的图,上述方法的时间复杂度为O(E*(V+E))。我们能做得更好吗?

一种求全桥的O(V+E)算法

该思想类似于关节点的O(V+E)算法。我们对给定的图进行DFS遍历。在DFS树中,如果不存在从以v为根的子树到达u或u的祖先的任何其他替代方法&#

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