一、PID（比例-积分-微分控制器）
原理：PID（Proportion Integral Differential）控制器基于控制偏差（即期望值与实际值之间的差值）来计算控制输入。它由三部分组成：
- 比例（P）：与当前偏差成正比，用于快速减小偏差。
- 积分（I）：与偏差的累积成正比，用于消除长期偏差，确保系统最终能达到期望值。
- 微分（D）：与偏差变化率成正比，用于预测未来偏差，提高系统响应速度和稳定性。
特点：
- 不需要系统模型。
- 实现简单，调节方便。
- 适用于广泛的控制系统。
- 难以处理复杂、高度非线性的系统。
二、LQR（线性二次调节器）
原理：LQR（Linear Quadratic Regulator）是一种最优控制策略，旨在最小化一个代价函数。代价函数通常包括系统状态与期望状态之间的偏差（二次项以确保对偏差的平方做出惩罚）和控制输入的成本。LQR假定系统是线性的并且目标函数是二次的，通过求解Riccati方程，计算出让代价函数最小化的控制律。
特点：
- 需要精确的系统线性模型。
- 通过数学优化求得控制策略。
- 适用于线性或近似线性系统。
- 不直接处理系统约束。
三、MPC（模型预测控制）
原理：MPC（model predictive control）基于系统模型预测未来一段时间内的行为，通过优化一个包含未来行为的代价函数来计算控制输入。每个控制周期内，只实施当前时刻计算得到的控制输入，然后基于新的测量数据再次进行预测和优化，形成闭环控制。
特点：
- 需要系统的模型，可以是线性或非线性的。
- 能够处理系统的约束（输入、输出、状态等）。
- 计算成本高，特别是对于大规模或非线性问题。
- 适用于复杂系统和约束条件严格的场景。
四、对比
- 应用范围：
- PID：适用范围最广，尤其是在工业控制系统中。
- LQR：更适用于需要精确模型和优化性能的场合，主要是线性或近似线性系统。
- MPC：适用于复杂、高度非线性系统，特别是当系统存在严格约束时。
- 计算复杂性：
- PID：最低。
- LQR：中等，需要求解Riccati方程。
- MPC：最高，每个控制周期都需进行在线优化。
- 模型依赖性：
- PID：不依赖模型。
- LQR：需要精确的线性模型。
- MPC：需要模型，可以是线性或非线性的。
- 处理约束能力：
- PID：通常不直接处理约束。
- LQR：不直接处理约束。
- MPC：能够直接处理约束，是其主要优点之一。
总而言之，这三种控制策略在面对不同类型的控制需求和系统特性时各有千秋。选用哪种策略取决于系统的复杂度、性能需求、计算资源以及对约束的处理需要。
