Leetcode 647. 回文子串

题意理解：

        给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

        回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

        子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

        具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

        回文子串可以简单看作是元素对称的字符串，求一个字符串的会问字串，以下给出了一个例子：  

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
      这里采用动态规划的思路来解决问题。

解题思路：

        （1）定义dp数组

            dp[i][j]表示s中i位置到j位置的子串是否是回文子串：true|false

          (2)   递推公式：

             s[i]==s[j]时，i<=j

                若i==j时，一定时回文子串:a

                若i,j只间隔一个元素时，一定是回文子串：aba

                若i,j间隔大于一个元素时，则看dp[i+1][j-1]=true时为回文子串

            否则：

                dp[i][j]=true

             额外的使用count统计true的个数，即回文字串的个数。

        （3）初始化：

                全部初始为false

          (4)遍历顺序，由于：dp[i][j]受dp[i+1][j-1]的影响，

                所以总是从下往上，从左往右遍历

        

1.动态规划解题

 public int countSubstrings(String s) {
        boolean [][] dp=new boolean[s.length()][s.length()];
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            Arrays.fill(dp[i],false);
        }
        int count=0;
        for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<s.length();j++){
                if(i<=j&&s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    if(i==j||j-i==1||dp[i+1][j-1]==true){
                        dp[i][j]=true;
                        count++;
                    }
                }
            }
        }
        return count;
    }

2.复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n^2)