题意理解：
给定两个字符串
text1和text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回0。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
此题求解两个数组的最长公共子序列，其中特别的：该最长子序列不要求连续。
所以dp[i][j]的含义需要改变一下，为了表达nums1的某个位置和nums2的某个位置所获得最长公共子序列长度，我们这里需要定义一个二维dp数组来记录状态。
解题思路：
（1）定义二维dp数组
dp[i][j]表示nums1 0到i-1，nums2 0到j-1,所获得的最长公共那个子序列。
i,j只是的是nums元素之间的位置。从0到n+1
（2）初始化：
dp[0][j]和dp[i][0]都是拿一个空数组和一个数组求最长公共子序列，所以都初始化为0.
其余位置初始化为0，后续会被操作覆盖掉。
（3）递推公式
当且仅当nums1[i-1]==nums2[j-1] 有 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
否则 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),若最长子序列不增长，则延续之前的最长子序列
abcde
ace
0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 2 0 1 2 2 0 1 2 3
1.解题
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int[][] dp=new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
for(int i=0;i<text1.length();i++){
Arrays.fill(dp[i],0);
}
for(int i=1;i<=text1.length();i++){
for(int j=1;j<=text2.length();j++){
if(text1.charAt(i-1)==text2.charAt(j-1)){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}else{
dp[i][j]= Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[text1.length()][text2.length()];
}2.分析
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n^2)
