力扣354. 俄罗斯套娃信封问题

动态规划

• 思路：
  • 同时控制 w、h 两个维度比较复杂，可以先固定一个维度，来找出另外一个维度的严格单调序列：
    • 对 w 排序，然后再来找 h 维度严格单调递增序列长度；
    • 在 w 排序时，会遇到 w(i) == w(j) 的情况，这时需要使用 h 比较，让 h(i) > h(j) 则能防止这种情况，即 sort 的比较函数定义如下：

      • [](const auto& e1, const auto& e2) {

      •     return e1[0] < e2[0] || (e1[0] == e2[0] && e1[1] > e2[1]);

      • }

  • 综上：

    • 首先我们将所有的信封按照 w 值第一关键字升序、h 值第二关键字降序进行排序；

    • 随后我们就可以忽略 w 维度，求出 h 维度的最长严格递增子序列，其长度即为答案；

  • 定义 dp[i] 为第 i 个元素可以组成的最长严格递增子序列的长度，则其状态转移方程为：

    • 第 i 个元素之前的某个元素（假设下标为 j），满足：

      • ​​​​​​​h(j) < h(i)，且；

      • dp[j] 是所有严格递增序列长度里最大的；

    • ​​​​​​​则：dp[i] = dp[j] + 1

  • 结果为所有 dp[i] 里取值最大的；

class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        int n = envelopes.size();
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        std::sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), [](const auto& e1, const auto& e2) {
            return e1[0] < e2[0] || (e1[0] == e2[0] && e1[1] > e2[1]);
        });

        std::vector<int> dp(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (envelopes[j][1] < envelopes[i][1]) {
                    dp[i] = std::max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }

        return *std::max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};

• 提交之后，发现运行时间超过了限制，需要对最长序列动态规划进行优化；

基于二分查找的动态规划

• 思路：
  • TODO

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