上一篇文章中我们提到，CRNN模型中用于预测特征序列上下文的模块为双向LSTM模块，本篇中就来针对该模块的结构和实现做一些理解。
Bidirectional LSTM模块结构如下图所示：
在Pytorch中，已经集成了LSTM模块，定义如下：
CLASStorch.nn.LSTM(self, input_size, hidden_size, num_layers=1, bias=True, batch_first=False, dropout=0.0, bidirectional=False, proj_size=0, device=None, dtype=None)参数说明：
- input_size：输入的feature数；
- hidden_size：隐藏状态h的的feature数；
- num_layers：递归层的数量。如果num_layers=2，意味着将两个LSTM堆叠在一起，第二个LSTM模块的输入为第一个LSTM的输出，由第二个LSTM输出最终结果。
- bias：偏置，默认为True，若设为False，则不使用b_ih和b_hh（这两个参数会在下文说明）
- batch_first：为True时，输入和输出形状为(batch, seq, feature)，否则为(seq, batch, feature)。
- dropout：默认为0。若为非零值，则在每个LSTM层的输出上引入dropout层，dropout概率为设置的dropout值。
- bidirectional：默认为False。若为True，则为双向LSTM，在CRNN网络中，我们将该参数设置为True。
- proj_size：默认为0。若设置为非零值，意味着使用映射大小的size，关于proj_size，pytorch文档中有如下说明：
对于输入序列中的每个元素，每一层需要进行如下计算：
其中，
- xt为t时刻的输入；
- ht是t时刻的隐藏状态,ht-1为t-1时刻的隐藏状态；
- ct为t时刻的元组状态（cell state）；
- it、ft、gt和ot分别为input gate、forget gate、cell gate、和output gate；
- σ为sigmoid 函数；
- ⊙为Hadamard乘积（矩阵点乘）。
对于多层LSTM，输入为上一层的隐含状态，Pytorch文档中对此有较详细的说明：
关于可学习模型参数的说明：
- weight_ih_l[k]：第k层的input-hidden权重参数(W_ii|W_if|W_ig|W_io)，k=0时，形状为(4*hidden_size, input_size) ；k>0时，，若proj_size为0，则权重参数形状为(4*hidden_size, num_directions * hidden_size)，若proj_size>0，则权重参数形状为（4*hidden_size, num_directions * proj_size)。
- weight_hh_l[k]：第k层的hidden-hidden权重参数(W_hi|W_hf|W_hg|W_ho)。若proj_size=0，权重形状：(4*hidden_size, hidden_size)；若proj_size>0，则权重形状为(4*hidden_size, proj_size)。
- bias_ih_l[k]：第k层的input-hidden偏置(b_hi|b_hf|b_hg|b_ho)，形状为(4*hidden_size)。
- bias_hh_l[k]：第k层的hidden-hidden偏置(b_hi|b_hf|b_hg|b_ho)，形状为(4*hidden_size)。
- weight_hr_l[k]：第k层的projection权重，形状为(proj_size, hidden_size)，该参数只有在proj_size>0的时候存在。
- weight_ih_l[k]_reverse：weight_ih_l[k]的反向权重，只在bidirectional=True的时候存在。
- weight_hh_l[k]_reverse：weight_hh_l[k]的反向权重，只在bidirectional=True的时候存在。
- bias_ih_l[k]_reverse：bias_ih_l[k]的反向权重，只在bidirectional=True的时候存在。
- bias_hh_l[k]_reverse：bias_hh_l[k]的反向权重，只在bidirectional=True的时候存在。
- weight_hr_l[k]_reverse：weight_hr_l[k]的反向权重，只在bidirectional=True的时候存在。
