[leetcode] 3. 无重复字符的最长子串

题目描述

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

示例 1:
输入: s = “abcabcbb”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “abc”，所以其长度为 3。

示例 2:
输入: s = “bbbbb”
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “b”，所以其长度为 1。

示例 3:
输入: s = “pwwkew”
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 “wke”，所以其长度为 3。
请注意，你的答案必须是 子串 的长度，“pwke” 是一个子序列，不是子串。

提示：
$0$ <= s.length <= $5\ast 10^4$
s 由英文字母、数字、符号和空格组

解题方法

方法一：暴力枚举

根据题目描述，找出不含有重复字符的最长子串的长度，也可以理解成遍历字符串，以遍历到的位置为起点，计算不含有重复字符的最长字符串长度，遍历完成后，取其中的最大值。
如果按照上面说的方法，每遍历到一个位置，就从该位置往后查找，直到发现重复字符，计算不重复字符串长度，那么时间复杂度为$O(N^2)$，空间复杂度为$O(N)$。

java代码

public int lengthOfLongestSubstring1(String s) {
    int max = 0;
    for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        int j = i;
        for(; j < s.length(); j++) {
            char a = s.charAt(j);
            if(!set.contains(a)) {
                set.add(a);
            } else {
                break;
            }
        }
        max = Math.max(max, j - i);
    }
    return max;
}

方法二：滑动窗口

那么，方法一有优化的空见吗？答案是有。
我们可以以示例1的字符串为例，从头开始遍历一次发现规律。

• 以 $(a)bcabcbb$ 开始的最长字符串为 $(abc)abcbb$；
• 以 $a(b)cabcbb$ 开始的最长字符串为 $a(bca)bcbb$；
• 以 $ab(c)abcbb$ 开始的最长字符串为 $ab(cab)cbb$；
• 以 $abc(a)bcbb$ 开始的最长字符串为 $abc(abc)bb$；
• 以 $abca(b)cbb$ 开始的最长字符串为 $abca(bc)bb$；
• 以 $abcab(c)bb$ 开始的最长字符串为 $abcab(cb)b$；
• 以 $abcabc(b)b$ 开始的最长字符串为 $abcabc(b)b$；
• 以 $abcabcb(b)$ 开始的最长字符串为 $abcabcb(b)$；

可以发现递增遍历子串的起始位置时，子串的结束位置也是递增的。当我们以第k个位置为起点时，得到的结束点为$r_k$，而当我们以第k+1个位置为起点时，得到的结束点必然在$r_k$或者$r_k$之后。因为在k到$r_k$之间，不包含重复字符串，那么在k+1到$r_k$之间，必然也不包含重复字符串。如此这般，我们便可以用滑动窗口的思路，设置左指针和右指针，在遍历字符串时依次扩大左右指针的范围，找到最长的不重复子串。

java代码

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>();
        int max = 0;
        for (int i = 0, j = 0; j < s.length(); j++) {
            char a = s.charAt(j);
            if (map.containsKey(a)) {
                i = Math.max(i, map.get(a));
            }
            map.put(a, j + 1);
            max = Math.max(max, j - i + 1);
        }
        return max;
    }
}

以上代码中，i代表左指针，j代表右指针。map用来记录其中出现的字符，key代表字符，value代表当前右指针的下一个位置。在遍历的过程中，当我们发现重复字符时，左指针需要移动到map中的value位置。需要注意的是以上代码中map没有删除key，所以当map发现重复字符，而当前左指针i已经大于map中的value时，则i的值保持不变。

时间复杂度：$O(N)$
空间复杂度：$O(N)$