MATLAB学习笔记(一)求解三阶微分方程

一、求解三阶微分方程

        对于多变量三阶微分方程求解问题,这里介绍一种求解方法。

例题如下:

        eq?%5Cddot%7Bx%7D_%7B1%7D+%5Cdot%7Bx%7D_%7B1%7D+x_%7B1%7D-%5Cdot%7Bx%7D_%7B2%7D-x_%7B2%7D%3D0

eq?%5Cdddot%7Bx%7D_%7B2%7D+%5Cddot%7Bx%7D_%7B2%7D+%5Cdot%7Bx%7D_%7B2%7D+x_%7B2%7D-%5Cddot%7Bx_%7B1%7D%7D-%5Cdot%7Bx_%7B1%7D%7D-x_%7B1%7D%3D0

        对于以上方程,给定边界条件,eq?x_%7B2%7D%5Cmid%20_%7Bt%3D0%7D%3D0eq?%5Cdot%7Bx%7D_%7B2%7D%5Cmid%20_%7Bt%3D0%7D%3D0eq?%5Cddot%7Bx%7D_%7B2%7D%5Cmid%20_%7Bt%3D0%7D%3D0eq?%7Bx%7D_%7B1%7D%5Cmid%20_%7Bt%3D0%7D%3D0eq?%5Cdot%7Bx%7D_%7B1%7D%5Cmid%20_%7Bt%3D0%7D%3D0。求解eq?x_%7B1%7Deq?x_%7B2%7D的表达式。

二、解题步骤

(1)建立辅助变量h(t表示自变量),令eq?h%5Cleft%20%28%201%20%5Cright%20%29%3Dx_%7B1%7Deq?h%5Cleft%20%28%202%20%5Cright%20%29%3D%5Cdot%7Bx%7D_%7B1%7Deq?h%5Cleft%20%28%203%20%5Cright%20%29%3D%7Bx%7D_%7B2%7Deq?h%5Cleft%20%28%204%20%5Cright%20%29%3D%5Cdot%7Bx%7D_%7B2%7Deq?h%5Cleft%20%28%205%20%5Cright%20%29%3D%5Cddot%7Bx%7D_%7B2%7D

(2)根据等式阶数确定向量个数,将每阶的求导依次写出来,由(1)可知,eq?%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20h%281%29%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20t%7D%3Dh%5Cleft%20%28%202%20%5Cright%20%29eq?%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20h%283%29%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20t%7D%3Dh%5Cleft%20%28%204%20%5Cright%20%29eq?%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20h%284%29%7D%7B%5Cmathrm%7Bd%7D%20t%7D%3Dh%5Cleft%20%28%205%20%5Cright%20%29

(3)在matlab中建立函数,将每阶的求导表示出来;

(4)对x1和x2进行求解,画图如下,

%一阶导数
figure(1)
%二阶导数
figure(2)

此方法可以有效得到解的图。

55e6f3853ec344f5a9d431b966b9f06d.png

x1

51733842b4624986ba475514b6f5f4cc.png

x2

 

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