Python中的复数

复数一般表示为a+bi(a、b为有理数)，在python中i被挪着它用，虚数单位是不区分大小写的J。

(笔记模板由python脚本于2023年12月19日 18:58:39创建，本篇笔记适合认识复数的coder翻阅)

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复数a+bi(a、b为有理数) Python中的复数 (在python中虚数单位是大或小写的J)

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目录

◆ Python中的复数
- 1、缘起
- 2、复数在python中的样子
- - 2.1 用虚数单位j书写
  - 2.2 complex函数构造
  - 2.3 复数对象的方法
- 3、复数的简单运算
- - 3.1 加减乘除运算
  - 3.2 复数的 == 运算
- 4、Python中的cmath模块
- 5、参阅文章

◆ Python中的复数

1、缘起

问答社区提问

【题目来源于CSDN问答社区提问“Python复数”】

这个问题，激起了我对复数的兴趣，更想了解她在Python中的种种。🤪

我搜索学习了复数的相关数学知识点，拜读过csdn大佬关于复数在python的文章，摘珠成串，以识备查，凝结此文。

复数定义

一般地

复数可以分为两类数：实数、虚数

实数、虚数都是复数；不存在既是实数，又是虚数的复数；任何一个复数，不属于实数就属于虚数，二者必居其一。

我们把形如 z = a +bi _{(a、b均为实数)}的数称为复数。

其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位，满足 i² = −1。

当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；

当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。

- `百科词条` [复数](https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%8D%E6%95%B0/254365?fromModule=search_box&rt-err=919&rt-msg=%22.rt-view%22%20not%20found%20in%20retrieved%20HTML%28from%20%2Fitem%2F%25E5%25A4%258D%25E6%2595%25B0%3Ftimestamp%3D1702008869939%26fromModule%3Dsearch_box%26rt%3Dtrue%20%29abort%20rendering...×tamp=1702008869939) [虚数单位](https://baike.baidu.com/item/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%95%E4%BD%8D/6803458) _{(点击蓝色文字跳转查阅)}

Python中

1、虚数不能单独存在，它们总是和一个值为 0.0 的实数部分一起构成一个复数；
2、复数由实数部分和虚数部分构成；
3、表示复数的语法：real + (image)j；
4、实数部分和虚数部分都是浮点数；
5、虚数部分必须有后缀j或J。

复数(Complex)是Python的内置类型，直接书写即可。换句话说，Python 语言本身就支持复数，而不依赖于标准库或者第三方库。

复数由实部(real)和虚部(imag)构成，在Python中，复数的虚部以j或者J作为后缀，具体格式为：a + bj，a表示实部，b表示虚部。

Python中虚部的单位是j而不是i，且反常地不分大小，大小写字母同质。

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2、复数在python中的样子

复数在python中是 (a+bj) 或者 (a+bJ) 的形式，把虚数单位常用的字母i换成了j，且无一例外地不区分大小写字母，大小写效果、作用等同。要知道，python中一般都是“大小写字母敏感”的，大小写字母视为不同的对象。

2.1 用虚数单位j书写

命令行试炼

如图所见，大小写字母j构造复数是一样的。


>>>
>>>
>>> z = 4+5j
>>> z2 = 8-4J
>>> z, z2
((4+5j), (8-4j))
>>> type(z), type(z2)
(<class 'complex'>, <class 'complex'>)
>>>

2.2 complex函数构造

命令行试炼

如截屏图片，用python内建函数complex，也是可以在python中轻松构建复数对象的。


>>>
>>> z3 = complex(6, 9)
>>> z4 = complex(8, -2)
>>> z3,  z4
((6+9j), (8-2j))
>>> type(z3), type(z4)
(<class 'complex'>, <class 'complex'>)
>>>
>>>

2.3 复数对象的方法

命令行试炼

如图，复数对象的real属性可以获取复数的实部，imag属性可以得到复数对象的虚部。这两个属性可以方便地支持我们在python中对复数对象进行想要的操作。


>>>
>>> z.real
4.0
>>> z.imag
5.0
>>> z
(4+5j)
>>> z3
(6+9j)
>>> z3.imag
9.0
>>> z3.real
6.0

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3、复数的简单运算

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

Python中的复数是由实部和虚部构成的数学对象。在Python中，可以使用后缀j或J来表示虚部，例如 1+2j 。复数在Python中支持常见的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。

首先是复数相等的定义：如果两个复数实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。

数集的结构和数系的扩充：人们通常在数集上建立两种结构：运算结构与序结构。比较大小就是研究序结构。

3.1 加减乘除运算

Python中的复数+、-、×、÷运算：+、-相对简单，就是分别对实部和虚部进行+、-运算，然后组合结果；×是相当于多项式相乘，合并实部和虚部、÷是分母实化，用×来做。

运算法则

加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i²=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

除法法则
运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。

【详见复数百科词条】

代码运行效果截屏图片

复数不可以比较复数大小，除非虚部为零(即只有实部的复数)

Python代码


a = 4.6 + 5.2j
b = 6.9 - 2.2J

print(f"\n有复数 a = {
     a}，b = {
     b}\n\n type(a) = {
     type(a)}\n type(b) = {
     type(b)}\n\n a + b = {
     a + b}\n a - b = {
     a - b}\n a × b = {
     a * b}\n a / b = {
     a / b}")
#a > b # 不可以比较复数大小，除非虚部为零(即只有实部的复数)。

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3.2 复数的 == 运算

Python中的复数 == 运算。

代码运行效果截屏图片

Python代码


a = 6.6 + 0.2j
b = 9.9 - 9.2J

print(f"\n有复数 a = {
     a}，b = {
     b}\n\na == b is {
     a == b}\n\n(7-6)+3j == (7-6)+3j is {
     (7-6)+3j == (7-6)+3j}")