动态规划 - 1137.第N个泰波那契数(C#和C实现)
题目描述
泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1，且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2。
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
示例 1:
输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
示例 2:
输入：n = 25
输出：1389537
提示：
- 0 <= n <= 37
- 答案保证是一个 32 位整数，即
0 <= answer <= 2^31 - 1。
解题思路
动态规划
- 定义状态： 设
dp[i]表示泰波那契数列的第i项。 - 状态转移方程：
dp[i] = dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1]，即第i项等于第i-3、i-2和i-1项的和。 - 初始状态：
dp[0] = 0，dp[1] = 1，dp[2] = 1。 - 遍历顺序： 从小到大遍历，计算每一项的值。
特殊案例
- 如果输入
n为 0、1 或 2，则直接返回n。
C#代码实现
public int Tribonacci(int n) {
if (n == 0) {
return 0;
}
// 如果n等于1或者2，返回1
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
}
// 创建一个长度为n+1的数组dp
int[] dp = new int[n + 1];
// dp[0]初始化为0
dp[0] = 0;
// dp[1]初始化为1
dp[1] = 1;
// dp[2]初始化为1
dp[2] = 1;
// 从3开始，到n结束
for (int i = 3; i <= n; i++) {
// dp[i]等于dp[i - 3] + dp[i - 2] + dp[i - 1]
dp[i] = dp[i - 3] + dp[i - 2] + dp[i - 1];
}
// 返回dp[n]
return dp[n];
}
C代码实现
int tribonacci(int n) {
// 如果n等于0，返回0
if (n == 0) {
return 0;
}
// 如果n等于1或者2，返回1
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
}
// 定义一个数组，长度为n+1
int* dp = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
// 初始化数组，dp[0] = 0，dp[1] = 1，dp[2] = 1
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
dp[2] = 1;
// 从3开始，到n结束
for (int i = 3; i <= n; i++) {
// 状态转移方程：dp[i] = dp[i - 3] + dp[i - 2] + dp[i - 1]
dp[i] = dp[i - 3] + dp[i - 2] + dp[i - 1];
}
// 记录结果
int result = dp[n];
// 释放内存
free(dp);
// 返回结果
return result;
}
时间复杂度和空间复杂度
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是泰波那契数列的项数。需要计算每一项的值。
- 空间复杂度：O(n)。使用了一个大小为 n+1 的数组来保存中间结果。
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