AcWing802. 区间和思路

 假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在，我们首先进行 n次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r]之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

/*  
首先这题的坐标的跨度较大，所以用上离散化的方法
离散化就是将这个非常大的跨度转化成只处理在输入操作中询问和插入的这些坐标进行处理
由于在输出中是求一段区间的和，这就需要我们用到前缀和的操作，将上述要用到的坐标去重（对同一个坐标可能有多个操作）
既然是区间，应用前缀和就要将这些坐标有序存储到一个新的短数组中 vector<int> alls
而后面对原坐标上的操作造成的影响就保存到a[N]中
求前缀和就需要用到s[N]
*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 300010;  // 当询问l，r 都在这个坐标还在这个坐标插入，同一个坐标100010 在 n, m都对坐标操作取最大值时就对存坐标数组最大100010 + max(n) + max(m)
int a[N], s[N];  //坐标对应的值，前缀和数组
vector<int> alls;
vector<PII> query, add;  // 存储输入的操作后面处理，由于询问是l，r   插入是坐标加值 都是二元组 公用同一数据结构

int find (int x) // 由于我们将坐标排好序列了，所以他的位置就可以用二分找到对应的相对位置（排好序的位置 >> 实际物理位置）
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1>> 1;
        if (alls[mid] <= x) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    //原先位置是vector存的起始是0
    return l + 1;//由于前缀和下标从1开始更方便所以将映射相对位置加1
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
// *************************预处理插入操作********************************
    while (n --)
    {
        int x, c;
        scanf("%d%d", &x, &c);
        alls.push_back(x); // 插入用到了这个坐标
        add.push_back({x, c}); // 预处理插入操作
    }


//*************************预处理查询操作*********************************
    while (m --)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);// 用到了l, r 这两个坐标
        query.push_back({l, r});// 预处理查询操作
    }
// 排序
    sort(alls.begin(), alls.end()); 
// 去重
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
// 这样我们要处理的'坐标'就是按照顺序任我们宰割了，在排好序的情况下再开始前面的操作

// *************************处理插入操作********************************
    for (auto item : add)
    {
        int x = find(item.first); // 由于我们处理的是排好序的'坐标', 所以要找到他在排好序的位置
        a[x] += item.second;
    }
//*************************预处理前缀和*********************************
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++)
    {
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }

//*************************处理查询操作*********************************
    for (auto item : query)
    {
        int l = find(item.first);
        int r = find(item.second);
        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]);
    }
    
    return 0;
    
}