【电路笔记】-电阻率

电阻率

1、概述

欧姆定律指出，当在电路中的两点之间施加电压 (V) 源时，由于这两点之间存在电位差，电流 (I) 将在它们之间流动。 流动的电流量受存在的电阻 ® 的大小限制。 换句话说，电压促进电流流动（电荷的移动），但电阻阻碍电流流动。

我们总是以欧姆为单位测量电阻，其中欧姆用希腊字母 Omega（Ω）表示。 例如：50Ω、10kΩ或4.7MΩ等。导体（例如电线和电缆）通常具有非常低的电阻值（小于0.1Ω），因此对于电路分析计算，我们可以假设电线的电阻为零并忽略它们 根据我们的计算。

另一方面，绝缘体（例如塑料或空气）通常具有非常高的电阻值（大于 50MΩ），因此我们也可以在电路分析中忽略它们，因为它们的值太高了。

但两点之间的电阻可能取决于许多因素，例如导体长度、横截面积、温度以及制造导体的实际材料。 例如，假设我们有一根长度为 L、横截面积为 A 和电阻为 R 的电线（导体），如图所示。

这个简单导体的电阻 $R$ 是其长度 $L$ 和导体面积 $A$ 的函数。欧姆定律告诉我们，对于给定的电阻 $R$，流过导体的电流与施加的电压成正比，即 $I=V/R$。 现在假设我们将两个相同的导体以串联组合连接在一起，如图所示。

这里，通过将两个导体以串联组合（即首尾相连）连接在一起，我们有效地将导体的总长度 ($2L$) 加倍，而横截面积 $A$ 与以前完全相同。 但除了长度加倍之外，我们还将导体的总电阻加倍，将 2R 计算为：$1R+1R=2R$。

因此，我们可以看到，导体的电阻与其长度成正比，即：$R\propto L$。换句话说，我们预计导体（或电线）的电阻随着其长度的增加而成比例地增大。

另请注意，通过将导体 ($2R$) 的长度和电阻加倍，为了迫使相同的电流 $i$ 像以前一样流过导体，我们需要将施加的电压加倍（增加），现在 $I=(2V)/(2R)$。 接下来假设我们将两个相同的导体并联连接在一起，如图所示。

这里，通过以并联组合方式将两个导体连接在一起，我们有效地将总面积加倍，达到 $2A$，而导体长度 $L$ 保持与原始单导体相同。 但是，除了使面积加倍之外，通过将两个导体并联在一起，我们还有效地将导体的总电阻减半，即 $1/2R$，因为现在每一半的电流都流经每个导体分支。

因此导体的电阻与其面积成反比，即：$R1/\propto A$，或$R\propto 1/A$。 换句话说，我们期望导体（或电线）的电阻随着其横截面积的增大而成比例地减小。

另外，通过将面积加倍，从而将导体分支的总电阻减半 ($1/2R$)，对于相同的电流 $i$ 流过并联导体分支，我们只需要一半（减少）所施加的电压，现在 $I=(1/2V)/(1/2R)$。

所以希望我们可以看到，导体的电阻与导体的长度（$L$）成正比，即：$R\propto L$，与其面积（$A$）成反比，$R\propto 1/A$。 因此我们可以正确地说阻力是：

但除了长度和导体面积之外，我们还期望导体的电阻取决于其制造的实际材料，因为不同的导电材料，铜、银、铝等都具有不同的物理和电气特性 。

因此，我们只需在上式中添加一个“比例常数”，即可将上式的比例符号（$\propto$）转换为等号：

其中：$R$ 是以欧姆 ($\Omega$) 为单位的电阻，$L$ 是以米 (m) 为单位的长度，$A$ 是以平方米 ($m^2$) 为单位的面积，其中比例常数 $\rho$（希腊字母“rho”）被称为 电阻率。

2、电阻率

特定导体材料的电阻率是该材料抵抗电流流过它的强度的量度。 这一电阻率系数有时称为“比电阻”，可以根据不同类型导体的物理特性在指定温度下相互比较不同类型导体的电阻，而无需考虑其长度或横截面积。 因此，$\rho$ 的电阻率值越高，电阻越大，反之亦然。

例如，铜等良导体的电阻率约为 1.72 x 10-8 欧姆米（或 17.2 nΩm），而空气等不良导体（绝缘体）的电阻率可能远高于 1.5 x 1014 或 150 万亿欧米。

铜和铝等材料以其低电阻率而闻名，因此电流可以轻松流过它们，这使得这些材料成为制造电线和电缆的理想材料。 银和金的电阻率值低得多，但由于显而易见的原因，制成电线的成本更高。

那么影响导体电阻 ($R$)（以欧姆为单位）的因素可列出为：

• 制成导体的材料的电阻率 ($\rho$)。
• 导体的总长度（$L$）。
• 导体的横截面积 ($A$)。
• 导体的温度。

3、电阻率示例1

如果铜在 20°C 时的电阻率为 1.72 x 10-8 Ω 米，则计算 100 米卷 $2.5m{m}^2$ 铜线的总直流电阻。

给出的数据：20℃时铜的电阻率为$1.72\times 10^{-8}$，线圈长度$L=100m$，导体的截面积为$2.5m{m}^2$，相当于截面积：$A=2.5\times 10^{-6}{m}^2$。

即 688 毫欧或 0.688 欧姆。

我们之前说过，电阻率是每单位长度和每单位导体横截面积的电阻，因此表明电阻率 $\rho$ 的尺寸为欧姆·米，或通常写作的 Ωm。 因此，对于特定温度下的特定材料，其电阻率如下：

4、电导率

虽然电阻 ($R$) 和电阻率（或比电阻）$\rho$ 都是所用材料的物理性质、其物理形状和尺寸（用长度 ($L$) 表示）和截面积 ($A$)、电导率或比电导与电流流过材料的难易程度有关。

电导 ($G$) 是电阻 ($1/R$) 的倒数，电导单位为西门子 ($S$)，并给出颠倒的欧姆符号 $mho，\mho$。 因此，当导体的电导为 1 西门子 (1S) 时，其电阻为 1 欧姆 (1Ω)。 因此，如果其电阻加倍，电导减半，反之亦然：西门子 = 1/欧姆，或欧姆 = 1/西门子。

导体电阻表示其对电流流动的阻力大小，而导体的电导则表示其允许电流流动的难易程度。 因此，铜、铝或银等金属具有非常大的电导值，这意味着它们是良好的导体。

电导率 $\sigma$（希腊字母 sigma）是电阻率的倒数。 即 $1/\rho$，以西门子每米 (S/m) 为单位进行测量。 由于电导率$\sigma =1/\rho$，之前的电阻表达式 $R$ 可以重写为：

那么我们可以说，电导率是导体在没有电阻损耗的情况下通过电流或信号的效率。 因此，具有高电导率的材料或导体将具有低电阻率，反之亦然，因为 1 西门子 (S) 等于 1Ω-1。 因此，铜是电流的良导体，其电导率为每米 $58.14\times 10^6$ 西门子。

5、电阻率示例2

20 米长的电缆横截面积为 $1m{m}^2$，电阻为 5 欧姆。 计算电缆的电导率。

给出的数据：直流电阻，$R=5$ 欧姆，电缆长度，$L=20m$，导体的横截面积为 $1m{m}^2$，面积为：$A=1\times 10^{-6}{m}^2$。

即每米长度 4 兆西门子。

6、总结

我们在本教程中看到了有关电阻率的内容，电阻率是材料或导体的属性，表明材料传导电流的能力。 我们还看到，导体的电阻 ($R$) 不仅取决于导体的材料（铜、银、铝等），还取决于其物理尺寸。

导体的电阻与其长度 ($L$) 成正比，即 $R\propto L$。因此，将其长度加倍，其电阻也会加倍，而将其长度减半，其电阻也会减半。 此外，导体的电阻与其横截面积 ($A$) 成反比，即 $R\propto 1/A$。 因此，将其横截面积加倍，其电阻将减半，而将其横截面积减半，其电阻将加倍。

我们还了解到，导体（或材料）的电阻率（符号：$\rho$）与其制造材料的物理特性有关，并且随材料的不同而变化。 例如，铜的电阻率通常为：$1.72\times 10^{-8}\Omega m$。 特定材料的电阻率以欧姆米 (Ωm) 为单位测量，该电阻率也受温度影响。

根据特定材料的电阻率值，它可以分为“导体”、“绝缘体”或“半导体”。 请注意，半导体是其电导率取决于添加到材料中的杂质的材料。

电阻率在配电系统中也很重要，因为电力和配电系统的接地系统的有效性很大程度上取决于系统接地位置处的大地和土壤材料的电阻率。

传导是自由电子以电流形式运动的名称。 电导率，$\sigma$ 是电阻率的倒数。 即 $1/\rho$，单位为西门子每米 S/m。 电导率范围从零（对于完美绝缘体）到无穷大（对于完美导体）。 因此，超导体具有无限的电导和几乎为零的欧姆电阻。