【数据结构(九)】顺序存储二叉树（2）

1. 相关概念

    从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看右面的示意图。

转换原则:
    1.上图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
     2.要求在遍历数组arr 时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历。

顺序存储二叉树的特点：

① 顺序二叉树通常只考虑 完全二叉树
② 第 $n$ 个元素的左子节点的,编号为 $2\ast n+1$，（如上图第2个节点（编号为1的节点）的左子节点的编号为2 * 1+1=3）
③ 第 $n$ 个元素的右子节点的编号为 $2\ast n+2$ ，（如上图第2个节点（编号为1的节点）的右子节点的编号为2 * 1+2=4）
④ 第 $n$ 个元素的父节点的编号为 $(n-1)/2$，（如上图第2个节点（编号为1的节点）的父节点的编号为(1-1)/2=0）
   其中，$n$：表示二叉树中的第几个元素(按 0 开始编号，如上图所示)

2. 顺序存储二叉树的遍历

需求:
    给一个数组 {1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。 前序遍历的结果应当为1,2,4,5,3,6,7。

代码实现：

package tree;

public class ArrBinaryTreeDemo {
   

	public static void main(String[] args) {
   
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr = {
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
		// 创建一个ArrayBinaryTree
		ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
		arrBinaryTree.preOrder();//

	}

}

//编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历

class ArrBinaryTree {
   
	private int[] arr;// 存储数据节点的数组

	public ArrBinaryTree(int[] arr) {
   
		this.arr = arr;
	}

	// 重载preOrder
	public void preOrder() {
   
		this.preOrder(0);
	}

	// 编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历
	/**
	 * 
	 * @param index 数组的下标
	 */
	public void preOrder(int index) {
   
		// 如果数组为空，或者arr.length=0
		if (arr == null || arr.length == 0) {
   
			System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
		}
		System.out.println(arr[index]);
		// 向左递归遍历
		if (index * 2 + 1 < arr.length) {
   
			preOrder(2 * index + 1);
		}
		// 向右递归遍历
		if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
   
			preOrder(2 * index + 2);
		}
	}
}

运行结果：

八大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树， 关于堆排序，放在<<树结构实际应用>> 章节讲解。
    
课后练习：
    完成对数组以二叉树中序，后序遍历方式的代码。