P5743 【深基7.习8】猴子吃桃

题目描述

一只小猴买了若干个桃子。第一天他刚好吃了这些桃子的一半，又贪嘴多吃了一个；接下来的每一天它都会吃剩余的桃子的一半外加一个。第 $n$ 天早上起来一看，只剩下 $1$ 个桃子了。请问小猴买了几个桃子？

输入格式

输入一个正整数 $n$，表示天数。

输出格式

输出小猴买了多少个桃子。

样例输入

4

样例输出

22

提示

数据保证，$1\le n\le 20$。

思路分析
递推公式：f(m) = 2(f(m+1)+1)
递推边界：f(n) = 1, n的值通过输入获得。

参考代码-递归

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int f(int m)
{
   
	if(m==n) return 1;
	else return 2*(f(m+1)+1);
}
int main() {
   
	cin>>n;
	cout<<f(1);
	return 0;
}

参考代码-递推

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
   
	int n;
	cin >> n;
	int f = 1; //第n天的时候，只有1个
	//从第n-1天开始往前推
	while(--n) {
   
		//每天吃剩余桃子的一半，加1个。从后一天往前计算时，要先加上1个，再乘以2
		f = 2*(f+1);
	}
	cout << f;
	return 0;
}