每日一练2024.5.9

题目：

给定一副牌，每张牌上都写着一个整数。

此时，你需要选定一个数字 X，使我们可以将整副牌按下述规则分成 1 组或更多组：

• 每组都有 X 张牌。
• 组内所有的牌上都写着相同的整数。

仅当你可选的 X >= 2 时返回 true。

示例 1：

输入：deck = [1,2,3,4,4,3,2,1]
输出：true
解释：可行的分组是 [1,1]，[2,2]，[3,3]，[4,4]

示例 2：

输入：deck = [1,1,1,2,2,2,3,3]
输出：false
解释：没有满足要求的分组。

解题：

        这是一道典型的编程问题，通常出现在算法和数据结构相关的挑战中。其核心要求是寻找一组数X，使得给定数组（牌堆 deck）能够按照一定的规则分组。这里的规则是：每组牌的数量需要相同，且每组牌上的数字也需要相同。

解题思路可以分为以下几步：

1. 计数：首先需要统计deck中每个数字出现的频率。例如，如果deck是[1,2,3,4,4,3,2,1]，那么数字1出现2次，数字2出现2次，数字3出现2次，数字4出现2次。

2. 寻找最大公约数：在得到每个数字的出现次数后，需要寻找这些次数的最大公约数（GCD）。如果最大公约数大于等于2，那么意味着可以将牌分组，每组牌的数目都是这个最大公约数，且每组中的牌的数字相同。

3. 判断结果：最终的判断基于最大公约数是否大于等于2。如果是，返回true（表示可以分组），否则返回false（表示无法满足题目中的分组要求）。

        举例来说，在示例1中，每种数字出现的次数都是2，它们的最大公约数也是2，因此可以分为每组2张牌的几组，每组内的数字相同，所以返回true。

        在示例2中，数字1, 2, 3的出现次数各为3，它们的最大公约数是1，因为题目要求X至少为2，所以这个情况下没有满足要求的分组方法，返回false。        

代码：

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
// Solution类，包含实现算法的方法
class Solution {
    // hasGroupsSizeX，这是核心的公共方法，它检查能否将deck分成满足条件的组。
    // 它接受一个整型数组作为参数。
    public boolean hasGroupsSizeX(int[] deck) {
        // 频率数组count，用来统计deck中每个数字出现的次数。
        // 我们这里假设deck中的数值不会超过10000。
        int[] count = new int[10000];
        for (int num : deck) {
            count[num]++;
        }

        // g用来记录当前找到的所有数的次数的最大公约数。
        int g = -1;
        for (int i = 0; i < count.length; i++) {
            if (count[i] > 0) {
                // 初始化g或者不断找到新的g（新的数的次数和当前g的最大公约数）。
                if (g == -1) {
                    g = count[i];
                } else {
                    g = gcd(g, count[i]);
                }
                // 如果在任何时候g变为1，由于问题的设定，直接返回false。
                if (g == 1) {
                    return false;
                }
            }
        }
        // 如果g不小于2，则说明我们可以将deck按要求分组。
        return g >= 2;
    }

    // 辅助方法gcd，它利用循环计算两个正整数的最大公约数。
    private int gcd(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int t = b;      // 在这里，t是用来暂存b的值。
            b = a % b;      // 根据欧几里得算法更新b的值为a除以b的余数。
            a = t;          // 然后将a的值设置为之前b的值。
        }
        return a;           // 在b变成0时，最大公约数就是a。
    }
}

知识点概览：

1. Java基础 - 方法的定义、循环、条件语句、返回值。
2. 数组 - 使用静态分配的数组来存储整型数据。
3. 增强型for循环 (for-each loop) - 遍历数组中的元素。
4. 辅助方法（gcd方法） - 封装逻辑以与主要逻辑分离，并实现代码复用。
5. 算法 - 最大公约数的计算（欧几里得算法）。
6. 变量的作用域和生命周期 - g变量、临时变量i和t在方法内的局部使用。
7. 逻辑短路 - 在发现gcd为1的情况下立即返回false，不需要执行更多的操作。

• 数组: int[] count = new int[10000]，这一句初始化了一个大小为10000的整型数组。这个数组被用来统计每个数字出现的次数。我们可以使用数组而不是HashMap因为整数可以直接映射到数组索引，这里我们假设deck中的整数不会超过10000。

• 增强型for循环：for (int num : deck)这个循环是Java的增强型for循环，它能够遍历数组或者任何实现了Iterable接口的集合中的所有元素。

• 循环与条件判断：for (int i = 0; i < count.length; i++)这个循环遍历我们之前创建的count数组。if (count[i] > 0)这个判断确保我们只在数的出现次数不为0时进行gcd计算。

• 最大公约数计算函数（gcd函数）：这是一个本地辅助方法，它通过循环计算两个数的最大公约数，而不是递归，这可以提高效率并避免栈溢出错误。该方法是一个封装的逻辑块，可以从主逻辑中分离出来，并在需要时被重用。

• 逻辑短路：在计算gcd的过程中，代码通过判断if (g == 1)来检查是否已经有证据表明无法按要求进行分组。如果gcd是1，函数会立即返回false，因为根据数学定理，gcd为1说明没有其他的数大于1可以整除数组中的所有数的出现频率。

• 变量作用域：g是一个整型变量，它存储了当前gcd的值；t是gcd算法中的临时变量，用于交换数值。

2024.5.9