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IV. SIMULATION RESULTS
在本节中，仿真结果验证了所提出算法的有效性，以及 MA-aided 系统相对于传统FPA系统在提高系统安全性能方面的显著优势。我们首先提供了仿真设置，然后将所提出的MA方案与几种基线方案进行了比较。最后，我们研究了不完善的FRI对 MA-aided 系统安全性能的影响。
A. Simulation Setup
除特别说明外，模拟参数设置如下：BS配置 M = 4 M = 4 M=4 个MAs, IR和Eve配置 N I = N E = 4 N_I=N_E= 4 NI=NE=4 个 FPA-based 的 uniform planar
arrays（UPAs），数据流数由 d ≜ min ( M , N I ) . d\triangleq\min(M,N_I). d≜min(M,NI). 给出。此外，IR/Eve与BS之间的距离假定为服从均匀分布的随机变量，即 d k ∼ U [ d min , d max ] , k ∈ { I , E } d_k\sim\mathcal{U}\left[d_{\min},d_{\max}\right],k\in\{I,E\} dk∼U[dmin,dmax],k∈{I,E}，其中 d min = 20 m d_{\min}=20\text{ m} dmin=20 m， d max = 100 m d_{\max}=100\text{ m} dmax=100 m 分别为最近和最远的距离。假设IR/Eve的仰角和方位角 AoAs 以及BS的仰角和方位角 AoDs 为服从均匀分布的独立同分布(i.i.d)变量，即 θ k , i r ∼ U [ 0 , π ] , ϕ k , i r ∼ U [ 0 , π ] , 1 ≤ i ≤ L k r \theta_{k,i}^r\sim\mathcal{U}\left[0,\pi\right],\phi_{k,i}^r\sim\mathcal{U}\left[0,\pi\right],1\leq i \leq L_{k}^r θk,ir∼U[0,π],ϕk,ir∼U[0,π],1≤i≤Lkr 和 θ k , j t ∼ U κ , ι [ 0 , π ] , ϕ k , j t ∼ U [ 0 , π ] , 1 ≤ j ≤ L t k \theta_{k,j}^t\sim\mathcal{U}^{^{\kappa,\iota}}[0,\pi],\phi_{k,j}^t\sim\mathcal{U}[0,\pi],1\leq j\leq L_t^k θk,jt∼Uκ,ι[0,π],ϕk,jt∼U[0,π],1≤j≤Ltk。此外，采用几何通道模型来描述BS和IR/Eve之间的通道。具体来说，发送和接收路径的数量相同，即 L k t = L k r = L k L_k^t=L_k^r=L_k Lkt=Lkr=Lk，我们假设 L k = L = 6 L_k=L=6 Lk=L=6。这样，PRM Σ k ∈ C k L k r × L k t \boldsymbol{\Sigma}_k\in\mathbb{C}_k^{L_k^r\times L_k^t} Σk∈CkLkr×Lkt 表示为元素 σ l l k ∼ C N ( 0 , g 0 d k − α / L ) , 1 ≤ l ≤ L \sigma_{ll}^{k}\sim\mathcal{CN}(0,g_{0}d_{k}^{-\alpha}/L),1\leq l\leq L σllk∼CN(0,g0dk−α/L),1≤l≤L 的对角矩阵，其中 g 0 = − 40 d B g_0=-40\mathrm{~dB} g0=−40 dB 是参考距离 d 0 = 1 m d_0=1\text{ m} d0=1 m 处的平均信道增益， α = 2.8 α= 2.8 α=2.8 是路径损耗指数。此外，我们设置最大发射功率为 P max = 10 dBm P_{\max}=10 \text{~dBm} Pmax=10 dBm，噪声功率 σ I 2 = σ λ 2 = − 80 d B m \sigma_{I}^{2}=\sigma_{\lambda}^{2}=-80\mathrm{~dBm} σI2=σλ2=−80 dBm，MAs之间的最小距离为 D = λ 2 D=\frac\lambda2 D=2λ， λ = 0.01 m λ= 0.01 \rm m λ=0.01m，发射区域为 C = [ − A 2 , A 2 ] × [ − A 2 , A 2 ] \mathcal{C}=\left[-\frac{A}{2},\frac{A}{2}\right]\times\left[-\frac{A}{2},\frac{A}{2}\right] C=[−2A,2A]×[−2A,2A]，其中 A = 4 λ A=4\lambda A=4λ 是发射区域的大小。算法1和算法2的收敛阈值分别设置为 ε 1 = 1 0 − 7 \varepsilon_1=10^{-7} ε1=10−7 和 ε 2 = 1 0 − 5 \varepsilon_2=10^{-5} ε2=10−5。所有的结果都是在400多个独立信道实现上平均得到的。
B. Convergence Behaviour of the Proposed Algorithms
首先，所提出的 BCD-MM-based 的整体算法的收敛行为如图3所示。我们可以观察到，对于不同的MAs数和发射区域的大小，所获得的 SR 单调增加，并在大约200次迭代后收敛到一个稳定的值。当 M = 4 , A = 4 λ M=4,A=4\lambda M=4,A=4λ 时，实现的SR从 0.08 bps/Hz 提高到 5.68 bps/Hz，验证了该算法在提高 MA-aided system 安全性方面的有效性。此外，我们可以观察到，由于更好地利用了空间自由度， M M M 和 A A A 的增加导致更高的SR。
此外，本文还研究了MM算法的收敛性。如图4所示，对于不同的MAs数和发射区域大小，所实现的SR单调增加，而问题(44)的 OF 值单调减小，这与我们之前在III-C节中对MM算法收敛性的讨论是一致的。
C. Baseline Schemes
为了充分展示 MAs 在改善系统保安性能方面的显著优势，我们提出以下四种基准方案：
FPA：BS配备一个 FPA-based-UPA， M M M 个天线间隔为 λ / 2 λ/2 λ/2。
随机位置天线(Random position antenna, RPA)：BS配置 M M M 根天线，天线随机分布在发射区域 C \mathcal C C 内，相互之间的距离最小 D D D 为约束。
穷举天线选择(Exhaustive antenna selection，EAS)：BS配置了一个 FPA-based UPA，其中 2 M 2M 2M 个天线间距为 λ / 2 λ/2 λ/2，通过穷举搜索选择 M M M 个天线以最大化 SR。需要指出的是，随着 M M M 的增加，计算复杂度急剧上升。例如，当 M = 16 M = 16 M=16 时，有 C 32 16 > 6 × 1 0 8 C_{32}^{16}>6\times 10^8 C3216>6×108 个选择方案，这是很难进行的。因此，在接下来的模拟中，当 M M M 很大时，我们忽略了这个方案。
贪婪天线选择(GAS)：BS配备一个fpa型UPA，其中2M个天线间距为 λ / 2 λ/2 λ/2。为了避免沉重的计算负担，我们交替采用贪婪天线选择方法。具体来说，我们逐次选择能够最大SR的天线，直到选择的天线数量达到 M M M。
D. Performance Analysis Compared to Baseline Schemes
发射区大小的影响：图5显示了不同方案下的SR与归一化发射区大小的关系。结果表明，随着发射区域的增大，MA-aided scheme 的SR有明显的增益，优于其他基准方案的性能。原因是更大的发射区域为MAs提供了更多的DoFs。具体地说，有了更大的发射区域，MAs可以移动到信道条件改善的位置。然而，更大的传输区域带来的性能增益是有限的。当发射面积超过 3 λ × 3 λ 3λ ×3λ 3λ×3λ 时，MA方案的SR随 A A A 的增加近似保持恒定。
发射天线数量的影响：图6显示了SR与发射天线数量的关系。由于EAS方案的高计算复杂度，我们在模拟中忽略了它。结果表明，由于天线数量的增加，空间分集增益和波束形成增益都大大提高了SR。具体来说，MA方案中的SR从3.22 bps/Hz增加到10.19 bps/Hz，实现了216%的性能增益。此外，还证明了MAs实现的更好的空间自由度利用可以减少相同安全性能级别所需的天线数量。MA方案与GAS方案相比，前者只需8根天线，后者则需要12根×2 = 24根天线即可达到7.60 bps/Hz的SR阈值。因此，MAs的部署被认为是下一代通信系统中减少天线数量的一种有前途的技术。
路径数的影响：为了充分发挥路径数对MA方案的影响，我们设 M = 16 , A = 8 λ M = 16, A = 8λ M=16,A=8λ。由于计算复杂度高，本文也没有考虑EAS方案。图7给出了SR与路径数的关系。我们可以观察到，由于多径多样性，所有方案的SR都随着 L L L 的增加而增加。当 L = 2 L = 2 L=2 时，MA方案与FPA、RPA和GAS方案的性能差距分别为11.85%、6.95%和4.02%；当 L = 16 L = 16 L=16 时，MA方案的性能差距分别为37.46%、30.56%和17.44%。结果表明，多路径产生的较重的小尺度衰落可以为MAs提供更大的DoFs，从而提高SR。
最大发射功率的影响：图8显示了不同方案下的SR与最大发射功率的关系。我们可以看到，随着发射功率的增加，所有方案的SR都显著提高，MA计划仍然压倒其他基准计划。其中，当传输预算为 20 d B m 20 \rm ~dBm 20 dBm 时，MA方案与FPA、RPA、EAS和GAS的性能差距分别为56.87%、53.65%、22.82%和31.47%。这是因为MAs可以重构信道，提高IR的信噪比(SINR)，从而在不增加发射功率的情况下提高安全性能。此外，将MA方案与FPA方案进行比较，MA方案达到相同SR阈值所需的发射功率远小于后者。具体来说，当实现的SR达到5.83 bps/Hz时，MA方案只需要10 dBm的发射功率，而FPA方案需要16 dBm以上的发射功率。
